Giải Bài 4.23 Trang 49 Sách Bài Tập Toán 9 - Kết Nối Tri Thức Tập 1

Giải bài 4.23 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giải bài 4.23 trang 49 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.23 trang 49 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định hệ số góc và đường thẳng song song.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.23 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, (MN = n) (mét), (MP = p) (mét), (p > n) và (widehat {MPA} = alpha ) (H.4.12). Chứng minh rằng: (AB = frac{{ptan alpha - n}}{{sin alpha }}).

Đề bài

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, \(MN = n\) (mét), \(MP = p\) (mét), \(p > n\) và \(\widehat {MPA} = \alpha \) (H.4.12). Chứng minh rằng: \(AB = \frac{{p\tan \alpha - n}}{{\sin \alpha }}\).

Giải bài 4.23 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.23 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 2

+ Chứng minh \(\widehat {BAN} = \widehat {BPM} = \alpha \).

+ Tam giác BAN vuông tại N có: \(BN = AB.\sin \alpha \).

+ Tam giác BPM vuông tại M có: \(BM = PM\tan \alpha = p\tan \alpha \).

+ \(BM - BN = MN = n\) nên \(p\tan \alpha - AB\sin \alpha = n\), từ đó tính được AB theo n, p, \(\alpha \).

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.23 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 3

Vì AN//PM nên \(\widehat {BAN} = \widehat {BPM} = \alpha \).

Tam giác BAN vuông tại N có:

\(BN = AB.\sin \alpha \).

Tam giác BPM vuông tại M có:

\(BM = PM\tan \alpha = p\tan \alpha \).

Vì \(BM - BN = MN = n\) nên \(p\tan \alpha - AB\sin \alpha = n\).

Suy ra \(AB = \frac{{p\tan \alpha - n}}{{\sin \alpha }}\).

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.23 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài 4.23 trang 49 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.23 trang 49 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc, b là tung độ gốc.
Đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc.
Phương trình đường thẳng đi qua một điểm: Nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(x₀; y₀) thì y₀ = ax₀ + b.

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x - 3. Hãy viết phương trình đường thẳng d' song song với d và đi qua điểm A(1; 5).

Lời giải chi tiết

Bước 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng d.

Từ phương trình đường thẳng d: y = 2x - 3, ta thấy hệ số góc của d là a = 2.

Bước 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng d'.

Vì đường thẳng d' song song với đường thẳng d, nên hệ số góc của d' cũng là a' = 2.

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng d'.

Đường thẳng d' có dạng y = 2x + b. Vì d' đi qua điểm A(1; 5), ta thay x = 1 và y = 5 vào phương trình d' để tìm b:

5 = 2 * 1 + b

b = 5 - 2 = 3

Vậy phương trình đường thẳng d' là y = 2x + 3.

Kết luận

Phương trình đường thẳng d' song song với đường thẳng d: y = 2x - 3 và đi qua điểm A(1; 5) là y = 2x + 3.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đường thẳng song song và phương trình đường thẳng, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = -x + 1. Hãy viết phương trình đường thẳng d' song song với d và đi qua điểm B(-2; 3).
Cho hai đường thẳng d₁: y = 3x - 2 và d₂: y = 3x + 5. Hai đường thẳng này có song song với nhau không? Vì sao?
Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm C(0; -1) và song song với đường thẳng d: y = x + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng song song, các em cần chú ý:

Nắm vững định nghĩa về đường thẳng song song.
Biết cách xác định hệ số góc của đường thẳng.
Vận dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua một điểm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.23 trang 49 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tập tốt!

Ngoài ra, toan9.edu.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập, bài giảng và bài tập khác về môn Toán 9. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm!