Bài 10.16 trang 70 SBT Toán 9 thuộc chương trình Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và công thức liên quan.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 10.16 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bạn Khôi có một chiếc bể cá làm bằng thủy tinh, có dạng hình cầu, đường kính 22cm. Khi nuôi cá, Khôi thường đổ vào bể lượng nước có thể tích bằng (frac{2}{3}) thể tích của bể. Tính thể tích nước bạn Khôi đổ vào bể khi nuôi cá (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của (c{m^3})).
Đề bài
Bạn Khôi có một chiếc bể cá làm bằng thủy tinh, có dạng hình cầu, đường kính 22cm. Khi nuôi cá, Khôi thường đổ vào bể lượng nước có thể tích bằng \(\frac{2}{3}\) thể tích của bể. Tính thể tích nước bạn Khôi đổ vào bể khi nuôi cá (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^3}\)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính bán kính R của mặt cầu.
+ Thể tích nước bạn Khôi đổ vào bể khi nuôi cá là: \(V = \frac{2}{3}.\frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Lời giải chi tiết
Bán kính của bể cá hình cầu là: \(R = \frac{{22}}{2} = 11cm\).
Thể tích nước bạn Khôi đổ vào bể khi nuôi cá là:
\(V = \frac{2}{3}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{8}{9}\pi {.11^3} \approx 3\;717\left( {c{m^3}} \right)\).
Bài 10.16 yêu cầu chúng ta xét hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Để chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh OM vuông góc với MN. Ta có thể sử dụng các tính chất của hình vuông, trung điểm và đường tròn để xây dựng mối liên hệ giữa OM và MN.
a) Chứng minh M, N thuộc đường tròn (O):
Vì ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O), tâm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, N là trung điểm của CD. Do đó, OM vuông góc với BC và ON vuông góc với CD.
Xét tam giác OBC, OM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, suy ra tam giác OBC cân tại O. Tương tự, xét tam giác OCD, ON là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, suy ra tam giác OCD cân tại O.
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, nên OA = OB = OC = OD = R (bán kính đường tròn).
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O):
Gọi I là giao điểm của MN và AC. Vì M, N là trung điểm của BC và CD, nên MN song song với BD. Do đó, góc MIN = góc BDI (so le trong).
Xét tam giác BDI, ta có BD = DI (vì MN song song BD và N là trung điểm CD).
Xét tam giác OMN, ta có OM = ON (vì tam giác OBC và OCD cân tại O). Suy ra tam giác OMN cân tại O. Do đó, góc OMN = góc ONM.
Ta cần chứng minh OM vuông góc với MN. Để làm điều này, ta chứng minh góc OMN + góc NMO = 90 độ.
c) Kết luận:
Từ các chứng minh trên, ta suy ra MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M hoặc N.
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hình đa giác khác. Ví dụ, xét một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn, hãy chứng minh rằng đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện là tiếp tuyến của đường tròn.
Khi giải các bài tập hình học, các em nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 10.16 trang 70 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
