Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 14 trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa cung và dây của một đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về đường tròn, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất hình học và ứng dụng của chúng.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Cung và dây:

• Cung: Một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm.
• Dây: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.

2. Mối quan hệ giữa cung và dây:

• Trong một đường tròn, cung lớn hơn thì dây tương ứng cũng lớn hơn.
• Hai cung bằng nhau thì hai dây tương ứng bằng nhau.
• Hai dây bằng nhau thì hai cung tương ứng bằng nhau.

3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

• Dây gần tâm hơn thì dài hơn.
• Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
• Trong một đường tròn, dây dài nhất là đường kính và đi qua tâm.

II. Các tính chất quan trọng

1. Tính chất đối xứng:

Nếu một cung có số đo bằng n độ thì dây căng cung đó cũng có tính chất đối xứng qua đường trung trực của dây.

2. Liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn:

Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.

3. Liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn:

Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R. Dây AB có độ dài bằng R. Tính số đo cung AB.

Giải:

Vì AB = R, nên tam giác OAB là tam giác đều. Do đó, góc AOB = 60 độ. Vậy số đo cung AB là 60 độ.

Bài 2: Cho đường tròn (O) có bán kính R. Dây CD cách tâm O một khoảng bằng R/2. Tính độ dài dây CD.

Giải:

Gọi M là trung điểm của dây CD. Khi đó, OM vuông góc với CD và OM = R/2. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OMC, ta có:

MC² = OC² - OM² = R² - (R/2)² = 3R²/4

MC = (R√3)/2

CD = 2MC = R√3

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về Bài 14. Cung và dây của một đường tròn, các em nên:

• Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.
• Thường xuyên luyện tập để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

V. Kết luận

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em học tốt hơn các bài học tiếp theo về đường tròn và các hình học liên quan.

Chúc các em học tập tốt!