Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 13 này nhé!
Đề bài Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng: a) (BH = CK,CH = BK); b) (AD.AK = AB.AC).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng:
a) \(BH = CK,CH = BK\);
b) \(AD.AK = AB.AC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh BH//KC, CH//KB, suy ra BHCK là hình bình hành. Do đó, \(BH = CK,CH = BK\).
b) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta AKC\left( g.g \right)$, từ đó suy ra \(AD.AK = AB.AC\).
Lời giải chi tiết
a) Xét (O): \(\widehat {ACK} = \widehat {ABK} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra: \(AC \bot CK, AB \bot KB\).
Mặt khác, \(AC \bot BH,\)\(AB \bot CH\). Do đó, BH//KC, CH//KB.
Suy ra, BHCK là hình bình hành.
Do đó, \(BH = CK, CH = BK\).
b) Hai tam giác ABD và AKC có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ACK} = {90^o},\widehat {ABD} = \widehat {AKC}\) (góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung AC).
Suy ra, $\Delta ABD\backsim \Delta AKC\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}}\), do đó \(AD.AK = AB.AC\).
Bài 13 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 13 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Nếu đường thẳng có dạng Ax + By + C = 0, ta có thể chuyển về dạng y = -Ax/B + C/B, khi đó hệ số góc là -A/B.
Ví dụ: Đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0 có hệ số góc là -2/3.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc. Nếu đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b và đường thẳng (d') song song với (d) và đi qua điểm M(x0, y0) thì phương trình của (d') có dạng y = ax + c, với c được xác định bằng cách thay tọa độ điểm M vào phương trình.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 song song với đường thẳng y = 2x + 3.
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng -1. Nếu đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b và đường thẳng (d') vuông góc với (d) và đi qua điểm M(x0, y0) thì phương trình của (d') có dạng y = -1/a x + c, với c được xác định bằng cách thay tọa độ điểm M vào phương trình.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 vuông góc với đường thẳng y = -1/2 x + 3.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để mô tả các tình huống thực tế và giải quyết các vấn đề liên quan. Để giải các bài toán này, cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc nhất và thiết lập phương trình phù hợp.
Bài 13 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Câu hỏi | Đáp án |
|---|---|
| Câu 1a | Hệ số góc là 2 |
| Câu 1b | Phương trình đường thẳng song song là y = 2x + 5 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
