Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật những lời giải mới nhất và chính xác nhất để hỗ trợ học sinh học tập tốt nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a) Hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A; b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) Hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A;
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\widehat {DAH} = 2\widehat {BAH}\), \(\widehat {HAE} = 2\widehat {HAC}\), \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {DAH} + \widehat {HAE} = {180^o}\)
Do đó, ba điểm D, A, E thẳng hàng.
+ Vì D, E thuộc (A; AH) nên \(AE = AD\). Do đó, D và E đối xứng với nhau qua A.
b) + Gọi O là trung điểm của BC.
+ Chứng minh A thuộc đường tròn tâm O, đường kính BC.
+ Chứng minh \(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\), \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\) nên \(\widehat {HBA} = \widehat {CAE}\).
+ Chứng minh \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\).
+ Chứng minh \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_1}} = {90^o}\) hay \(\widehat {OAE} = {90^o}\), suy ra \(DE \bot OA\) tại A, suy ra, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(BC \bot AH\) tại H nên BC là tiếp tuyến của (A), mà BD là tiếp tuyến của (A) nên AB là phân giác của góc DAH, suy ra \(\widehat {DAH} = 2\widehat {BAH} = 2\widehat {DAB}\).
Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {HAE} = 2\widehat {HAC} = 2\widehat {CAE}\).
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^o}\).
Ta có: \(\widehat {DAH} + \widehat {HAE} = 2\widehat {BAH} + 2\widehat {HAC} \\= 2\left( {\widehat {BAH} + \widehat {HAC}} \right) = {2.90^o} = {180^o}\)
Do đó, ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Vì D, E thuộc (A; AH) nên \(AE = AD\). Do đó, D và E đối xứng với nhau qua A.
b) Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến nên \(AO = OB = OC\). Do đó, A thuộc đường tròn tâm O, đường kính BC.
Ta có:
\(\widehat {HBA} + \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {HAC}\left( { = {{90}^o}} \right)\) nên \(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\).
Mà \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\) nên \(\widehat {HBA} = \widehat {CAE}\)
Vì \(AO = OC\) nên tam giác AOC cân tại O, suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\)
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_1}} = {90^o}\) hay \(\widehat {OAE} = {90^o}\).
Do đó, \(DE \bot OA\) tại A.
Do đó, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A.
Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm điều kiện để hàm số f(x) = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất. Để hàm số là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0.
Để hàm số f(x) = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
m - 1 ≠ 0
Suy ra:
m ≠ 1
Vậy, điều kiện để hàm số f(x) = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất là m ≠ 1.
Nếu m = 2, hàm số trở thành f(x) = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1, khác 0.
Nếu m = 1, hàm số trở thành f(x) = (1-1)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
Khi giải các bài toán liên quan đến hàm số, học sinh cần chú ý đến điều kiện của các biến số. Trong bài toán này, điều kiện m ≠ 1 là rất quan trọng để đảm bảo hàm số là hàm số bậc nhất.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác trên toan9.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
