Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

I. Lý thuyết cơ bản

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

II. Các phương pháp giải hệ phương trình

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay thế vào phương trình kia.
2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại.
3. Phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ. Giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Giải:

Từ phương trình (2), ta có: x = y + 1. Thay vào phương trình (1), ta được:

2(y + 1) + y = 5

2y + 2 + y = 5

3y = 3

y = 1

Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được: x = 1 + 1 = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải:

Nhân phương trình (2) với 2, ta được: 4x - 2y = 6

Cộng phương trình (1) và phương trình vừa nhân được, ta có:

3x + 2y + 4x - 2y = 7 + 6

7x = 13

x = 13/7

Thay x = 13/7 vào phương trình (2), ta được:

2(13/7) - y = 3

26/7 - y = 3

y = 26/7 - 3 = 5/7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (13/7; 5/7).

Bài 3: Giải các bài tập từ 1 đến 10 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức.

IV. Lưu ý khi giải hệ phương trình

• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào cả hai phương trình ban đầu.
• Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình cụ thể.
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như hệ phương trình vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.

V. Kết luận

Việc nắm vững phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất!