Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 15 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức đi sâu vào các khái niệm và công thức liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Độ dài của cung tròn

Độ dài của cung tròn là một phần của chu vi đường tròn, được xác định bởi góc ở tâm chắn cung đó. Công thức tính độ dài cung tròn là:

l = n^o/360^o * 2πR

Trong đó:

• l là độ dài cung tròn
• n^o là số đo của góc ở tâm chắn cung
• R là bán kính của đường tròn

Ví dụ: Cho một đường tròn có bán kính 5cm và một cung tròn có góc ở tâm 72^o. Tính độ dài cung tròn đó.

Giải:

l = 72^o/360^o * 2π * 5 = 2π (cm)

II. Diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn là một phần của diện tích đường tròn, được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn. Công thức tính diện tích hình quạt tròn là:

S = n^o/360^o * πR²

Trong đó:

• S là diện tích hình quạt tròn
• n^o là số đo của góc ở tâm chắn cung
• R là bán kính của đường tròn

Ví dụ: Cho một đường tròn có bán kính 8cm và một hình quạt tròn có góc ở tâm 45^o. Tính diện tích hình quạt tròn đó.

Giải:

S = 45^o/360^o * π * 8² = 8π (cm²)

III. Diện tích hình vành khuyên

Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. Công thức tính diện tích hình vành khuyên là:

S = πR² - πr² = π(R² - r²)

Trong đó:

• S là diện tích hình vành khuyên
• R là bán kính của đường tròn lớn
• r là bán kính của đường tròn nhỏ

Ví dụ: Cho một hình vành khuyên có bán kính đường tròn lớn là 10cm và bán kính đường tròn nhỏ là 6cm. Tính diện tích hình vành khuyên đó.

Giải:

S = π(10² - 6²) = π(100 - 36) = 64π (cm²)

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức:

1. Bài 15.1: Tính độ dài cung tròn có góc ở tâm 60^o và bán kính 4cm.
2. Bài 15.2: Tính diện tích hình quạt tròn có góc ở tâm 90^o và bán kính 6cm.
3. Bài 15.3: Tính diện tích hình vành khuyên có bán kính đường tròn lớn là 7cm và bán kính đường tròn nhỏ là 3cm.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Chúc các em học tập tốt!