Giải Bài 5.4 Trang 56 Sách Bài Tập Toán 9 - Kết Nối Tri Thức Tập 1

Giải bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung. a) Xác định tọa độ của ba điểm B, C và D. b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung.

a) Xác định tọa độ của ba điểm B, C và D.

b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 1

a) - Vì B đối xứng với A qua trục hoành nên:

+ AB vuông góc với Ox, suy ra A và B có cùng hoành độ.

+ A và B cách đều Ox, nên A và B có tung độ đối nhau.

- Vì C đối xứng với A qua gốc O nên O là trung điểm của AC. Do đó, A và C có hoành độ và tung độ đối nhau.

- Vì D đối xứng với A qua trục tung nên:

+ AD vuông góc với Oy, suy ra A và D có cùng tung độ.

+ A và D cách đều Oy, nên A và D có hoành độ đối nhau.

b) + Gọi H là hình chiếu của D trên trục Ox. Khi đó, H(-3; 0) và DH vuông góc với OH.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DOH vuông tại H tính được \(OD = \sqrt {10} \)

+ Tương tự ta tính được \(OA = OB = OC = \sqrt {10} \)

+ Vì \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {10} \) nên bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc đường tròn (O, \(\sqrt {10} \)).

Lời giải chi tiết

Giải bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 2

a) Vì B đối xứng với A qua trục hoành nên:

+ AB vuông góc với Ox, suy ra A và B có cùng hoành độ.

+ A và B cách đều Ox, nên A và B có tung độ đối nhau.

Suy ra: B(3; -1)

Vì C đối xứng với A qua gốc O nên O là trung điểm của AC. Do đó, A và C có hoành độ và tung độ đối nhau. Suy ra C(-3; -1).

Vì D đối xứng với A qua trục tung nên:

+ AD vuông góc với Oy, suy ra A và D có cùng tung độ.

+ A và D cách đều Oy, nên A và D có hoành độ đối nhau.

Suy ra D(-3; 1).

b) Gọi H là hình chiếu của D trên trục Ox. Khi đó, H(-3; 0) và DH vuông góc với OH.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DOH vuông tại H ta có: \(O{D^2} = D{H^2} + O{H^2} = {1^2} + {3^2} = 10\) nên \(OD = \sqrt {10} \).

Tương tự ta có: \(OA = OB = OC = \sqrt {10} \).

Vì \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {10} \) nên bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc đường tròn (O, \(\sqrt {10} \)).

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán math. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng tổng quát: ax + by = ca'x + b'y = c'
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi a/a' ≠ b/b'. Hệ phương trình vô nghiệm khi a/a' = b/b' ≠ c/c'. Hệ phương trình vô số nghiệm khi a/a' = b/b' = c/c'.

Giải chi tiết bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài: Giải các hệ phương trình sau:

2x + y = 5
x - y = 1

Lời giải:

Ta sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này. Cộng hai phương trình lại, ta được:

2x + y + x - y = 5 + 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:

2 - y = 1

y = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2 và y = 1.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.4, sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 còn nhiều bài tập khác về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các em có thể tham khảo các dạng bài tập sau:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Hệ phương trình vô nghiệm.
Hệ phương trình vô số nghiệm.
Hệ phương trình có tham số.

Để giải các dạng bài tập này, các em cần nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa, bài giảng của giáo viên, các trang web học toán online.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Giải hệ phương trình: x + 2y = 3 và 2x - y = 1
Giải hệ phương trình: 3x + y = 4 và x - y = 2

Kết luận

Bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin giải các bài tập tương tự.