Giải Bài 2.5 Trang 23 Sách Bài Tập Toán 9 - Kết Nối Tri Thức Tập 1

Giải bài 2.5 trang 23 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giải bài 2.5 trang 23 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Bài 2.5 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2.5 trang 23, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải các phương trình sau: a) (frac{3}{{x + 2}} + frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}); b) (frac{3}{{2x + 1}} + frac{7}{{3x + 2}} = frac{{21x + 10}}{{left( {2x + 1} right)left( {3x + 2} right)}}).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\);

b) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.5 trang 23 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 1

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)

Suy ra: \(3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 4{x^2}\)

\(3{x^2} - 6x + 12 + {x^2} + 2x - 4{x^2} = 0\)

\( - 4x = - 12\)

\(x = 3\)

Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\).

b) ĐKXĐ: \(x \ne - \frac{1}{2};x \ne \frac{{ - 2}}{3}\).

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\)

Suy ra: \(3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right) = 21x + 10\)

\(9x + 6 + 14x + 7 - 21x - 10 = 0\)

\(2x + 3 = 0\)

\(x = \frac{{ - 3}}{2}\)

Giá trị \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{2}\).

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.5 trang 23 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài 2.5 trang 23 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.5 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học, bao gồm:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Áp dụng khi phương trình có thể phân tích thành tích của các nhân tử.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng cho mọi phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0.
Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

Nội dung bài tập 2.5 trang 23

Bài tập 2.5 bao gồm một số phương trình bậc hai khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của từng phương trình. Các phương trình có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 2.5 trang 23

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài tập 2.5 trang 23:

Câu a: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Lời giải:

Ta có phương trình 2x² - 5x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 2, b = -5, c = 2.

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy, nghiệm của phương trình là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Câu b: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Lời giải:

Ta có phương trình x² - 4x + 4 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 4.

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2

Câu c: Giải phương trình x² + 2x + 5 = 0

Lời giải:

Ta có phương trình x² + 2x + 5 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 1, b = 2, c = 5.

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (2)² - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16

Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phương trình bậc hai, cần lưu ý:

Xác định đúng các hệ số a, b, c của phương trình.
Tính toán delta (Δ) một cách chính xác.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại phương trình.
Kiểm tra lại nghiệm sau khi giải.

Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
Xác định kích thước của các hình học.
Giải các bài toán về kinh tế và tài chính.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 2.5 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tốt!