Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng cần tìm.
2. Bước 2: Đặt ẩn số cho các đại lượng đó.
3. Bước 3: Lập các phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
4. Bước 4: Giải hệ phương trình vừa lập.
5. Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi x là quãng đường AB (km).
• Gọi t là thời gian dự kiến đi từ A đến B (giờ).

Ta có các phương trình sau:

• Phương trình 1: x = 40t
• Phương trình 2: x = 40(0.5) + 50(t - 0.5)

Giải hệ phương trình, ta được t = 1.5 giờ. Vậy quãng đường AB là x = 40 * 1.5 = 60 km.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:

1. Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy 1/3 bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy 2/5 bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?
3. Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ. Nếu đi ngược dòng thì mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng và quãng đường AB.

IV. Lưu ý khi giải bài toán

Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, các em cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các đại lượng cần tìm.
• Đặt ẩn số một cách hợp lý và rõ ràng.
• Lập các phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Chúc các em học tốt!

Bảng tổng hợp các dạng bài tập thường gặp