Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 19, 20, 21 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số (y = f(x) = x + frac{x}{{{x^2} - 1}}) và đường thẳng (Delta :y = x) . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và(Delta ) có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khi(x to - infty ) và (x to + infty )
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 20 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Sử dụng ghi chú ở trên, tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải:
Phân tích hàm số rồi áp dụng ghi chú: hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (\(a \ne 0,m \ne 0\) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng \(y = px + q + \frac{r}{{mx + n}}\)\((p,q,r \in R)\).Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = - \frac{n}{m}\)là và đường tiệm cận xiên là \(y = px + q.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}\)\( = - x - 2 - \frac{1}{{x + 1}}.\)
Áp dụng ghi chú hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (\(a \ne 0,m \ne 0\) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng \(y = px + q + \frac{r}{{mx + n}}\)\((p,q,r \in R)\).Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = px + q\), khi đó đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = - x - 2.\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 20 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong phần Khởi động đầu bài, tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\), từ đó nhận xét khối lượng của vật khi vận tốc của nó càng gần vận tốc ánh sáng.
Phương pháp giải:
Tìm giới hạn của khối lượng m(v) khi vận tốc v tiến gần đến tốc độ ánh sáng c.
Lời giải chi tiết:
Xét \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{N}\backslash \{ c\} \).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} m(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} \frac{{\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{v^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{{\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{c^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = + \infty .\)
\(\mathop {\lim }\limits_{v \to c - } m(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ - }} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{v \to c - } \frac{{\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{v^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{{\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{c^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = + \infty .\)
Vậy đường thẳng x = c là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Khi vận tốc của vật tiến dần đến tốc độ ánh sáng, khối lượng của vật càng lớn.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 19 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số \(y = f(x) = x + \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và đường thẳng \(\Delta :y = x\) . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và\(\Delta \) có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khi\(x \to - \infty \) và \(x \to + \infty .\)
Phương pháp giải:
Nhìn vào đồ thị rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Khi \(x \to - \infty \) và \(x \to + \infty \) thì độ dài MN càng ngắn.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 21 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một ống khói của nhà máy điện hạt nhân có mặt cắt là một hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{{27}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{40}^2}}} = 1\) (Hình 1.25). Hét hai nhánh bên trên Ox của (H) là đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} \) (phần nét liền đậm). Chứng minh rằng đường thẳng \(y = \frac{{40}}{{27}}x\) là một đường tiệm cận của (C). Hãy chỉ ra them một đường tiệm cận xiên khác của (C).
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - \frac{{40}}{{27}}x} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - \frac{{40}}{{27}}x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{40}}{{27}}\left( {\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - x} \right)} \right] = \frac{{40}}{{27}}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - x} \right)\)
\( = \frac{{40}}{{27}}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{40}}{{27}}.\frac{{{x^2} - {{27}^2} - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{40}}{{27}}.\left( {\frac{{ - {{27}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} + x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 40.27}}{{\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} + x}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 40.27}}{{x\sqrt {1 - \frac{{{{27}^2}}}{{{x^2}}}} + x}} = 0.\)
Vậy \(y = \frac{{40}}{{27}}x\) là tiệm cận xiên của (C).
Tương tự, một tiệm cận xiên khác của (C) là \(y = - \frac{{40}}{{27}}x\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 19 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số \(y = f(x) = x + \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và đường thẳng \(\Delta :y = x\) . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và\(\Delta \) có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khi\(x \to - \infty \) và \(x \to + \infty .\)
Phương pháp giải:
Nhìn vào đồ thị rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Khi \(x \to - \infty \) và \(x \to + \infty \) thì độ dài MN càng ngắn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 20 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Sử dụng ghi chú ở trên, tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải:
Phân tích hàm số rồi áp dụng ghi chú: hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (\(a \ne 0,m \ne 0\) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng \(y = px + q + \frac{r}{{mx + n}}\)\((p,q,r \in R)\).Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = - \frac{n}{m}\)là và đường tiệm cận xiên là \(y = px + q.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}\)\( = - x - 2 - \frac{1}{{x + 1}}.\)
Áp dụng ghi chú hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (\(a \ne 0,m \ne 0\) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng \(y = px + q + \frac{r}{{mx + n}}\)\((p,q,r \in R)\).Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = px + q\), khi đó đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = - x - 2.\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 20 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong phần Khởi động đầu bài, tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\), từ đó nhận xét khối lượng của vật khi vận tốc của nó càng gần vận tốc ánh sáng.
Phương pháp giải:
Tìm giới hạn của khối lượng m(v) khi vận tốc v tiến gần đến tốc độ ánh sáng c.
Lời giải chi tiết:
Xét \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{N}\backslash \{ c\} \).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} m(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} \frac{{\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{v^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{{\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{c^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = + \infty .\)
\(\mathop {\lim }\limits_{v \to c - } m(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ - }} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{v \to c - } \frac{{\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{v^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{{\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{c^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = + \infty .\)
Vậy đường thẳng x = c là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Khi vận tốc của vật tiến dần đến tốc độ ánh sáng, khối lượng của vật càng lớn.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 21 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một ống khói của nhà máy điện hạt nhân có mặt cắt là một hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{{27}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{40}^2}}} = 1\) (Hình 1.25). Hét hai nhánh bên trên Ox của (H) là đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} \) (phần nét liền đậm). Chứng minh rằng đường thẳng \(y = \frac{{40}}{{27}}x\) là một đường tiệm cận của (C). Hãy chỉ ra them một đường tiệm cận xiên khác của (C).
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - \frac{{40}}{{27}}x} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - \frac{{40}}{{27}}x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{40}}{{27}}\left( {\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - x} \right)} \right] = \frac{{40}}{{27}}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - x} \right)\)
\( = \frac{{40}}{{27}}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{40}}{{27}}.\frac{{{x^2} - {{27}^2} - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{40}}{{27}}.\left( {\frac{{ - {{27}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} + x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 40.27}}{{\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} + x}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 40.27}}{{x\sqrt {1 - \frac{{{{27}^2}}}{{{x^2}}}} + x}} = 0.\)
Vậy \(y = \frac{{40}}{{27}}x\) là tiệm cận xiên của (C).
Tương tự, một tiệm cận xiên khác của (C) là \(y = - \frac{{40}}{{27}}x\).
Mục 3 trong SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, bao gồm các khái niệm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là vô cùng quan trọng, vì nó là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung của mục 3, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng phần:
Trang 19 giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và đạo hàm của hàm số trên một khoảng. Các em cần hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm (hệ số góc của tiếp tuyến), và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Trang 20 trình bày các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Các em cần nắm vững các quy tắc này để có thể tính đạo hàm của các hàm số phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác.
Trang 21 tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan đến:
Để giải các bài toán này, các em cần kết hợp kiến thức về đạo hàm với các kiến thức khác trong chương trình Toán 12, như bất đẳng thức, phương trình, và hệ phương trình.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 3:
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
Lời giải:
Để học tốt mục 3, các em nên:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung của mục 3 trang 19, 20, 21 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
