Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em hiểu sâu sắc hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg . Số rau thừa này được bán để làm thức ăn cho gia súc với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? A. 32420000 đồng. B. 32400000 đồng. C. 34400000 đồng. D. 32240000 đồng.
Đề bài
Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg . Số rau thừa này được bán để làm thức ăn cho gia súc với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?
A. 32420000 đồng.
B. 32400000 đồng.
C. 34400000 đồng.
D. 32240000 đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt biến số và biểu thức liên quan.
- Thiết lập hàm doanh thu dựa trên biến số vừa đặt.
- Tìm giá trị \(x\) để doanh thu đạt cực đại.
- Tính doanh thu tối đa.
Lời giải chi tiết
Gọi 𝑥 là số lần giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg.
Giá bán rau là 30000 + 1000𝑥 đồng/kg.
Số rau thừa là 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau thừa tăng thêm 20 kg).
Số rau bán hết là 1000 − 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau bán hết giảm 20 kg).
Doanh thu từ rau bán hết với giá 30000 + 1000𝑥 đồng/kg
\({R_1}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x)\)
Doanh thu từ rau thừa bán làm thức ăn gia súc là:\({R_2}(x) = 20x.2000\)
Tổng doanh thu là:
\(\begin{array}{l}R(x) = {R_1}(x) + {R_2}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x) + 40000x\\R(x) = 30000000 + 1000000x - 600000x - 20000{x^2} + 40000x\\R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\end{array}\)
Nhận thấy hàm số \(R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\) là một hàm bậc hai có dạng \(a{x^2} + bx + c\)với \(a = - 20000,b = 440000,c = 30000000.\)
Giá trị 𝑥 tại đỉnh của parabol (tức là giá trị R(𝑥) đạt cực đại) được tính bằng công thức: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{440000}}{{2.( - 20000)}} = 11\)
Thay \(x = 11\) vào R(𝑥):
\(\begin{array}{l}R(11) = - {20000.11^2} + 440000.11 + 30000000\\R(11) = - 20000.121 + 4840000 + 30000000\\R(11) = - 2420000 + 4840000 + 30000000\\R(11) = 32420000\end{array}\)
Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang tại có thể thu được mỗi ngày là 32420000 đồng.
Chọn A.
Bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 1.45, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số đã cho và rút gọn biểu thức. Đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm cụ thể hoặc tìm đạo hàm trên một khoảng xác định.
Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là y = sin(2x + 1). Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. Đặt u = 2x + 1, khi đó y = sin(u). Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y' = cos(u) * u' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Xét hàm số y = cos(x2). Tương tự, ta đặt u = x2, khi đó y = cos(u). Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y' = -sin(u) * u' = -sin(x2) * 2x = -2xsin(x2)
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em nên chú ý đến việc xác định đúng hàm số bên trong và hàm số bên ngoài để áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp một cách chính xác. Ngoài ra, việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản cũng rất quan trọng.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Trong toán học, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và tính diện tích hình phẳng. Trong các lĩnh vực khác, đạo hàm được sử dụng để mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng, ví dụ như tốc độ tăng trưởng của dân số, tốc độ lan truyền của dịch bệnh, và tốc độ thay đổi của giá cả.
Bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu sắc hơn về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = 1/cos2(x) |
| Bảng tổng hợp các đạo hàm cơ bản | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
