Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng, là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\). a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\).
a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).
b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc: \(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}}\)
b) Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là: \(\vec d \cdot \vec c = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\):
\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \)
Góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) được tính bởi:
\(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 \times \sqrt 2 }} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = {60^\circ }\).
b) Tìm \(m\) để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\):
Tọa độ của \(\vec d\) là:
\(\vec d = 2\vec a + 3\vec b = 2(1;0;1) + 3(1;1;0) = (2 + 3;0 + 3;2 + 0) = (5;3;2)\)
Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là:
\(\vec d \cdot \vec c = 5 \times ( - 4) + 3 \times 3 + 2 \times m = 0\)
Giải phương trình: \( - 20 + 9 + 2m = 0\)
\(2m = 11\)
\(m = \frac{{11}}{2}\)
Vậy \(m = \frac{{11}}{2}\) là giá trị cần tìm.
Bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các tính chất liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 2.20, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan, các điểm trong hình và mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, chúng ta có thể sử dụng các công cụ vectơ để biểu diễn các yếu tố này và giải quyết bài toán.
Các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng là những công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Chúng ta có thể sử dụng các phép toán này để biểu diễn các vectơ, tính độ dài của vectơ, tìm góc giữa hai vectơ và chứng minh các mối quan hệ hình học.
Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh điều này bằng cách chứng minh rằng vectơ AB bằng vectơ DC và vectơ AD bằng vectơ BC. Nếu hai điều kiện này được thỏa mãn, thì A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành.
Trong chương 1: Vectơ trong mặt phẳng, có một số dạng bài tập thường gặp liên quan đến bài tập 2.20. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:
Khi giải bài tập về vectơ, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các công cụ vectơ một cách linh hoạt và luyện tập thường xuyên, các em có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
