Giải Bài Tập 2.4 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AD} = \vec b,\overrightarrow {AE} = \vec c\). Gọi M là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\vec a,\vec b,\vec c\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng quy tắc ba điểm, hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\vec a,\vec b,\vec c\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \)

- Vì M là trung điểm BG nên: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BG} \)

- Mà ABCD.EFGH là hình hộp nên: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} } \right) = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Phương pháp giải chi tiết

Bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, hoặc giải các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.

Các bước giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Xác định tập xác định của hàm số: Bước đầu tiên là xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một: Tính đạo hàm cấp một của hàm số, ký hiệu là f'(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể xác định các khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta có thể xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát giới hạn: Tính các giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, các điểm gián đoạn, hoặc các điểm không xác định.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x.
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm:

Khoảng	x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số, vì chúng có thể là các điểm cực trị hoặc điểm uốn.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!