Giải Bài Tập 1.47 Trang 49 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày. Người ta nhận thấy lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ \(t\) được xác định bởi công thức: \(S(t) = \frac{2}{5}{t^3} - 63{t^2} + 3240t - 3100\) (tấn) \((1 \le t \le 60)\). Hỏi trong 60 ngày đó, ngày thứ mấy có lượng gạo xuất khẩu cao nhất? A. 60. B. 45. C. 30. D. 25.

Đề bài

A. 60

B. 45

C. 30

D. 25

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị t tới hạn trong khoảng [1;60].

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút.

- So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm này để tìm giá trị lớn nhất và xác định ngày tương ứng.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số: \(S'(t) = \frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240\)

Đặt \(S'(t) = 0:\) \(\frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240 = 0 \Rightarrow \{ _{t = 45}^{t = 60}\)

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm biên:

\(S(1) = \frac{2}{5}{(1)^3} - 63{(1)^2} + 3240(1) - 3100 = \frac{2}{5} - 63 + 3240 - 3100 = 0.4 - 63 + 3240 - 3100 = 77.4\)

\(S(60) = \frac{2}{5}{(60)^3} - 63{(60)^2} + 3240(60) - 3100 = 86400 - 226800 + 194400 - 3100 = 54100\)

\(S(45) = \frac{2}{5} \cdot {(45)^3} - 63.{(45)^2} + 3240(45) - 3100 = 36450 - 127575 + 145800 - 3100 = 51875\)

Nhận thấy giá trị lớn nhất là 54100 tại t=60.

Vậy ngày có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là ngày thứ 60.

Chọn A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số mục tiêu: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tối ưu (ví dụ: hàm số biểu diễn diện tích, chi phí, lợi nhuận,...).
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số trong bài toán.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng.
Xác định điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất trên khoảng: Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất trên một khoảng, cần xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng.

Lời giải chi tiết bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một người nông dân có 100m hàng rào để rào một mảnh đất hình chữ nhật. Tìm kích thước của mảnh đất để diện tích lớn nhất.)

Giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x và y (x, y > 0).
Chu vi của mảnh đất là 2(x + y) = 100, suy ra y = 50 - x.
Diện tích của mảnh đất là S = x * y = x * (50 - x) = 50x - x².
Đạo hàm của S theo x là S' = 50 - 2x.
Giải phương trình S' = 0, ta được x = 25.
Đạo hàm cấp hai của S là S'' = -2 < 0, suy ra x = 25 là điểm cực đại.
Khi x = 25, y = 50 - 25 = 25.
Vậy, kích thước của mảnh đất để diện tích lớn nhất là 25m x 25m.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1.47, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Các bài tập này thường gặp trong các kỳ thi THPT Quốc gia và các bài kiểm tra Toán 12. Để làm tốt các bài tập này, các em cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.

Mở rộng kiến thức về đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán Toán học mà còn là nền tảng để học tập các môn học khác.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!