Giải Bài Tập 2.32 Trang 83 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hai vectơ \(\vec a = (2;4;1),\vec b = ( - 4;0;4)\). Toạ độ của vectơ \(\vec a + \vec b\) là A. \(( - 2; - 4; - 5)\). B. \(( - 2; - 4;5)\). C. \(( - 2;4;5)\). D. \((2;4; - 5)\).

Đề bài

Cho hai vectơ \(\vec a = (2;4;1),\vec b = ( - 4;0;4)\). Toạ độ của vectơ \(\vec a + \vec b\) là

A. \(( - 2; - 4; - 5)\).

B. \(( - 2; - 4;5)\).

C. \(( - 2;4;5)\).

D. \((2;4; - 5)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng biểu thức toạ độ của tổng hai vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({x_1};{y_1};{z_1}),\overrightarrow b = ({x_2};{y_2};{z_2})\) thì \(\overrightarrow a + \overrighta.rrow b = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2})\)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}) = \left( {2 - 4;4 + 0;1 + 4} \right) = \left( { - 2;4;5} \right)\)

Chọn C.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực trị của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Khảo sát tính lồi lõm của hàm số: Xét dấu đạo hàm f''(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số lồi và lõm.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. (Giả sử bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khảo sát hàm số.)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Điểm tới hạn

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu

Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Bước 5: Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Bước 6: Đạo hàm bậc hai

y'' = 6x - 6

Bước 7: Điểm uốn

6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Bước 8: Khảo sát tính lồi lõm

Với x < 1, y'' < 0 nên hàm số lõm trên (-∞, 1).
Với x > 1, y'' > 0 nên hàm số lồi trên (1, +∞).

Bước 9: Vẽ đồ thị

(Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên các thông tin đã phân tích)

Các bài tập tương tự và ứng dụng

Ngoài bài tập 2.32, còn rất nhiều bài tập tương tự về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán này một cách nhanh chóng và chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số rất lớn, không chỉ trong toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...

Kết luận

Bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.