Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Người ta cần thiết kế một cái lon có dạng hình trụ có thể tích là 1 lít (Hình 1.41). Tính tỉ lệ chiều cao và bán kính đáy hình trụ này để tổng chi phí làm vỏ lon (bao gồm cả hai đáy) là nhỏ nhất.
Đề bài
Người ta cần thiết kế một cái lon có dạng hình trụ có thể tích là 1 lít (Hình 1.41). Tính tỉ lệ chiều cao và bán kính đáy hình trụ này để tổng chi phí làm vỏ lon (bao gồm cả hai đáy) là nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt bán kính đáy là 𝑟 và chiều cao là ℎ của hình trụ.
- Tính diện tích toàn phần của hình trụ dựa trên bán kính và chiều cao.
- Viết hàm chi phí cần tối ưu và điều kiện ràng buộc.
- Khảo sát hàm chi phí để tìm giá trị tối ưu.
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính đáy là 𝑟 (𝑟 >0) và chiều cao là ℎ (ℎ>0) của hình trụ.
Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h = 1000(c{m^3})\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({A_{xq}} = 2\pi rh\)
Diện tích của hai đáy là: \({A_{2đáy}} = 2\pi {r^2}\)
Tổng diện tích bề mặt: \(A = {A_{xq}} + {A_{2d\'a y}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi r.\frac{{1000}}{{\pi {r^2}}} + 2\pi {r^2} = \frac{{2000}}{r} + 2\pi {r^2}\)
Tìm giá trị cực trị: \(f(r) = \frac{{2000}}{r} + 2\pi {r^2}\)
- Tính đạo hàm: \(f'(r) = - \frac{{2000}}{{{r^2}}} + 4\pi r\)
- Cho đạo hàm bằng 0: \( - \frac{{2000}}{{{r^2}}} + 4\pi r = 0 \Rightarrow 4\pi r = \frac{{2000}}{{{r^2}}} \Rightarrow {r^3} = \frac{{2000}}{{4\pi }} = \frac{{500}}{\pi } \Rightarrow r \simeq 5,42(cm)\)
Bảng biến thiên:
Nhận thấy f(r) đạt giá trị nhỏ nhất tại r ≈ 5,42
Vậy để tổng chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất thì:
- Bán kính đáy của hình trụ: r ≈ 5,42 cm
- Chiều cao của hình trụ: \(h = \frac{{1000}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{1000}}{{3,14.{{(5,42)}^2}}} \approx 10,84\)cm
- Tỉ lệ chiều cao và bán kính: \(\frac{h}{r} \approx \frac{{10,84}}{{5,42}} \approx 2\)
Bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1. (Giả sử bài tập có dạng hàm số y = f(x)).
Bước 1: Tập xác định
Tập xác định của hàm số y = f(x) là D = R (hoặc một khoảng cụ thể tùy thuộc vào hàm số).
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = (đạo hàm của f(x)).
Bước 3: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0. Gọi các nghiệm là x1, x2, ...
Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc nhất
Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng ( -∞, x1), (x1, x2), ..., (xn, +∞).
Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại xi thì xi là điểm cực đại.
Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại xi thì xi là điểm cực tiểu.
Bước 5: Tìm cực trị
Tính f(xi) tại các điểm cực trị xi.
Bước 6: Khảo sát tính đơn điệu
Hàm số đồng biến trên các khoảng mà f'(x) > 0.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng mà f'(x) < 0.
Ngoài bài tập 1.26, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu khảo sát hàm số và tìm cực trị. Các bài tập này thường có dạng:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm, giới hạn và các tính chất của hàm số.
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần khảo sát hàm số, các em nên:
Bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp khảo sát hàm số và tìm cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
