Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.13 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một công ty giống cây trồng đã thử nghiệm hai phương pháp chăm sóc khác nhau cho cây hướng dương. Sau hai tuần, người ta thấy cây được chăm sóc theo cả hai phương pháp đều thấp hơn 50 cm. Hình 3.5a và 3.5b biểu diễn chiều cao của một số cây.
Đề bài
Một công ty giống cây trồng đã thử nghiệm hai phương pháp chăm sóc khác nhau cho cây hướng dương. Sau hai tuần, người ta thấy cây được chăm sóc theo cả hai phương pháp đều thấp hơn 50 cm. Hình 3.5a và 3.5b biểu diễn chiều cao của một số cây.
a) Ước tính số trung bình và độ lệch chuẩn của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp.
b) So sánh hiệu quả của các phương pháp trên hai phương diện:
- Chiều cao trung bình của cây.
- Sự đồng đều về chiều cao của cây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các công thức sau:
- Công thức tính trung bình:
\(\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} \)
b)
- So sánh giá trị trung bình của hai phương pháp để đánh giá chiều cao trung bình của cây.
- So sánh độ lệch chuẩn của hai phương pháp để đánh giá sự đồng đều về chiều cao của cây.
Lời giải chi tiết
a) Bảng phân phối tần số cho phương pháp A và B:
Dựa vào bảng phân phối ta thấy N = 40
Giá trị trung bình của phương pháp A:
\({\bar x_A} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{6 \times 5 + 8 \times 15 + 12 \times 25 + 8 \times 35 + 6 \times 45}}{{40}} = 25cm\)
Độ lệch chuẩn của phương pháp A:
\({S_A} = \sqrt {\frac{1}{{40}}\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}} \times {{({x_i} - 25)}^2}} \)
\({S_A} = \sqrt {\frac{{6 \times {{(5 - 25)}^2} + 8 \times {{(15 - 25)}^2} + 12 \times {{(25 - 25)}^2} + 8 \times {{(35 - 25)}^2} + 6 \times {{(45 - 25)}^2}}}{{40}}} \)
\({S_A} = \sqrt {160} = 4\sqrt {10} \approx 12,65cm\)
Giá trị trung bình của phương pháp B:
\({\bar x_B} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{13 \times 5 + 6 \times 15 + 2 \times 25 + 6 \times 35 + 13 \times 45}}{{40}} = 25cm\)
Độ lệch chuẩn của phương pháp B:
\({S_B} = \sqrt {\frac{1}{{40}}\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}} \times {{({x_i} - 25)}^2}} \)
\({S_B} = \sqrt {\frac{{13 \times {{(5 - 25)}^2} + 6 \times {{(15 - 25)}^2} + 2 \times {{(25 - 25)}^2} + 6 \times {{(35 - 25)}^2} + 13 \times {{(45 - 25)}^2}}}{{40}}} \)
\({S_B} = \sqrt {290} \approx 17,03cm\)
b)
- Chiều cao trung bình: Cả hai phương pháp có cùng số trung bình là 25 cm, cho thấy rằng chiều cao trung bình của các cây là như nhau trong cả hai phương pháp chăm sóc.
- Sự đồng đều về chiều cao của cây: Phương pháp A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn (12.65 cm) so với phương pháp B (17.03 cm), chỉ ra rằng cây trong phương pháp A có sự đồng đều về chiều cao hơn so với cây trong phương pháp B.
Bài tập 3.13 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
(Giải chi tiết bài tập với các bước cụ thể và giải thích rõ ràng.)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa với một bài tập tương tự và giải chi tiết.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 3.13 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
