Giải Bài Tập 1.15 Trang 21 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ( hình 1.27a) và \(y = \cot x\) (hình 1.27b).

Đề bài

Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ( hình 1.27a) và \(y = \cot x\) (hình 1.27b).

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Lời giải chi tiết

Đường tiệm cận đứng của hàm số \(\tan x\) là \(\frac{x}{2} + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Đường tiệm cận đứng của hàm số \(\tan x\) là \(k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết. Bài toán thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.15 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số. Hoặc, cho một bài toán thực tế, hãy xây dựng hàm số và tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số đó.

Phương pháp giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x₀, thì x₀ là điểm cực đại của hàm số. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x₀, thì x₀ là điểm cực tiểu của hàm số.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm nghi ngờ: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y':
- Khi x < 0: y' > 0
- Khi 0 < x < 2: y' < 0
- Khi x > 2: y' > 0
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Tìm cực trị của hàm số đa thức.
Tìm cực trị của hàm số hữu tỉ.
Giải các bài toán tối ưu hóa. Ví dụ: Tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước sao cho diện tích bề mặt nhỏ nhất.
Khảo sát hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng loại cực trị.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín như toan9.edu.vn
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.