Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải bài tập tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3x(1 - x)\) b) \(f(x) = {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\) d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)
Đề bài
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = 3x(1 - x)\)
b) \(f(x) = {3^{2x}}\)
c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\)
d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tích phân của từng hàm số bằng cách triển khai các biểu thức và áp dụng các công thức tích phân cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) Tính tích phân của \(f(x) = 3x(1 - x)\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(3x - 3{x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{3{x^2}}}{2} - {x^3} + C\)
b) Tính tích phân của \(f(x) = {3^{2x}}\):
Đặt \(u = 2x\) thì \(du = 2dx\) hay \(dx = \frac{1}{2}du\)
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {{3^{2x}}dx} = \int {{3^u}.\frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\int {{3^u}du = \frac{1}{2}.\frac{{{3^u}}}{{\ln 3}}} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln (3)}}} + C\)
c) Tính tích phân của \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} dx = x - \ln |x| - \frac{2}{x} + C\)
d) Tính tích phân của \(f(x) = {(2x - 1)^2}\):
Triển khai \({(2x - 1)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\), sau đó tích phân:
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(4{x^2} - 4x + 1)} {\mkern 1mu} dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + C\)
Bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Thông thường, bài tập 4.6 sẽ yêu cầu:
Để giải quyết bài tập 4.6 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số.
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài tập 4.6 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
