Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là: \(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\), Với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).
Đề bài
Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:
\(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\),
với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm lượng điện \(Q(t)\) bằng cách tìm nguyên hàm của \(I(t)\).
- Dựa trên dữ liệu tại \(t = 1\) để tìm hằng số C.
- Thay \(t = 3\) để tính điện lượng.
Lời giải chi tiết
Ta biết rằng cường độ dòng điện \(I(t)\) là đạo hàm của hàm điện lượng \(Q(t)\):
\(I(t) = Q'(t)\)
Để tìm hàm \(Q(t)\), ta tích phân hàm \(Q'(t)\):
\(Q(t) = \int {(3{t^2} - 6t + 5)} {\mkern 1mu} dt = {t^3} - 3{t^2} + 5t + C\)
Theo đề bài ta có \(t = 1\) giây, \(Q(1) = 4\). Sử dụng điều kiện này để tìm \(C\):
\(Q(1) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + C\)
\(4 = 1 - 3 + 5 + C\)
\(4 = 3 + C\)
\(C = 1\)
Vậy hàm \(Q(t)\) là:
\(Q(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 1\)
Thay \(t = 3\) vào hàm \(Q(t)\):
\(Q(3) = {3^3} - 3 \cdot {3^2} + 5 \cdot 3 + 1\)
\(Q(3) = 27 - 27 + 15 + 1\)
\(Q(3) = 16\)
Điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây là \(Q(3) = 16\).
Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Giải bài tập 4.8 cụ thể:
Giả sử hàm số cần xét là y = f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận:
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý kiểm tra lại các bước tính toán và kết luận để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính toán như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài tập 4.8, SGK Toán 12 tập 2 còn có nhiều bài tập khác liên quan đến cực trị của hàm số. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau để rèn luyện kỹ năng:
Ứng dụng của việc tìm cực trị của hàm số:
Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng bài giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập và ứng dụng của đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
