Giải Bài Tập 5.4 Trang 51 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Viết phương trình của mặt phẳng: a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\) b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\) c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)

Đề bài

Viết phương trình của mặt phẳng:

a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\)

b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\)

c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Mặt phẳng chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OM} } \right]\).

- Mặt phẳng chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {ON} } \right]\).

- Mặt phẳng chứa trục Oz có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OP} } \right]\).

Lời giải chi tiết

a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\)

Vectơ pháp tuyến là:

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {0;2; - 1} \right)\).

Phương trình là:

\(0.(x + 4) + 2.(y - 1) - 1.(z - 2) = 0\)

\(2y - z = 0\)

b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\)

Vectơ pháp tuyến là:

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {3;0;0} \right)\).

Phương trình là:

\(3.(x - 0) + 0.(y - 4) + 0.(z + 3) = 0\)

\( - 3x = 0\)

c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)

Vectơ pháp tuyến là:

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {0;3;0} \right)\).

Phương trình là:

\(0.(x - 3) + 3.(y - 0) + 0.(z + 7) = 0\)

\(3y = 0\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các bước sau:

Xác định miền tích phân: Vẽ đồ thị của các hàm số để xác định rõ ràng miền hình phẳng cần tính diện tích.
Tìm giao điểm của các đường cong: Giải phương trình để tìm hoành độ giao điểm của các đường cong, từ đó xác định cận tích phân.
Thiết lập tích phân: Xác định hàm số dưới và hàm số trên trong miền tích phân, sau đó thiết lập tích phân để tính diện tích.
Tính tích phân: Sử dụng các quy tắc và công thức tích phân cơ bản để tính giá trị của tích phân.

Lời giải chi tiết bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2

Để minh họa phương pháp tiếp cận trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2. (Giả sử bài tập có nội dung cụ thể, ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x^2 và y = 4x).

Bước 1: Xác định miền tích phân

Vẽ đồ thị của hàm số y = x^2 (parabol) và y = 4x (đường thẳng). Miền hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong này.

Bước 2: Tìm giao điểm của các đường cong

Giải phương trình x^2 = 4x, ta được x = 0 và x = 4. Vậy hai đường cong giao nhau tại các điểm (0, 0) và (4, 16).

Bước 3: Thiết lập tích phân

Trên đoạn [0, 4], đường thẳng y = 4x nằm phía trên parabol y = x^2. Do đó, diện tích hình phẳng được tính bằng tích phân:

∫₀⁴ (4x - x²) dx

Bước 4: Tính tích phân

∫₀⁴ (4x - x²) dx = [2x² - (1/3)x³]₀⁴ = (2*4² - (1/3)*4³) - (0) = 32 - 64/3 = 32/3

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x^2 và y = 4x là 32/3.

Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài bài tập 5.4, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính diện tích hình phẳng. Các bài tập này có thể có các dạng khác nhau, ví dụ:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường cong.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục tọa độ.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và các đường thẳng.

Để giải quyết các bài tập này, cần nắm vững các kiến thức về tích phân, đồ thị hàm số và phương pháp giải tích tích phân.

Ứng dụng của tích phân trong thực tế

Tích phân không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, ví dụ:

Vật lý: Tính quãng đường đi được của một vật thể, tính công thực hiện bởi một lực.
Kinh tế: Tính tổng doanh thu, tổng chi phí, lợi nhuận.
Kỹ thuật: Tính thể tích của một vật thể, tính diện tích bề mặt.

Lời khuyên khi học tập và luyện tập

Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về tích phân một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến tích phân.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán online như toan9.edu.vn.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!