Giải Bài Tập 1.28 Trang 36 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ vị trí A trên bờ biển đến vị trí B trên hòn đảo. Khoảng cách từ điểm B đến bờ biển là BH=6 km (Hình 1.42). Giá tiền để xây dựng đường ống trên bờ là 50.000 USD mỗi kilomet và giá tiền xây dựng đường ống trên biển là 130.000 USD mỗi kilomet, biết rằng AH=9 km. Xác định vị trí điểm C trên đoạn AH để khi lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ACB thì chi phí công ty bỏ ra là thấp nhất.

Đề bài

Giải bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Đặt HC = 𝑥 và tính đoạn CB.

- Tính tổng chi phí xây dựng đường ống trên bờ và trên biển và thiết lập hàm chi phí theo 𝑥.

- Tìm giá trị tối thiểu bằng cách khảo sát hàm chi phí theo 𝑥.

Lời giải chi tiết

- Đặt HC = 𝑥. Khi đó, AC = 9 – 𝑥. (0≤𝑥≤9)

\(CB = \sqrt {{x^2} + {6^2}} = \sqrt {{x^2} + 36} \)

- Chi phí xây dựng đường ống trên bờ: \(50.000 \times (9 - x)\)

- Chi phí xây dựng đường ống trên biển: \(130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} \)

- Tổng chi phí: \(50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} \)

3. Tìm giá trị tối thiểu:

- Đặt hàm chi phí: \(f(x) = 50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} \)

- Lấy đạo hàm của hàm chi phí:

\({f^\prime }(x) = - 50.000 + 130.000 \times \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }}\)

- Giải phương trình \({f^\prime }(x) = 0\):

\(\begin{array}{l} - 50.000 + 130.000 \times \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }} = 0\\ \Leftrightarrow 130.000 \times \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }} = 50.000\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }} = \frac{5}{{13}}\\ \Leftrightarrow 13x = 5\sqrt {{x^2} + 36} \\ \Leftrightarrow 169{x^2} = 25({x^2} + 36)\\ \Leftrightarrow 169{x^2} = 25{x^2} + 900\\ \Leftrightarrow 144{x^2} = 900\\ \Leftrightarrow x = \pm 2.5\end{array}\)

Loại x=−2.5 vì x ≥0

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} [50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} ] = 1230000\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} ] = \infty \)

- Bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Vậy khi điểm C cách điểm H 1 khoảng là 2,5km thì chi phí công ty bỏ ra để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ACB là nhỏ nhất.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1: Đề bài và Phân tích

Bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số bậc ba và xác định các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm bậc nhất: Sử dụng đạo hàm bậc nhất để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Đạo hàm bậc hai: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để theo dõi sự biến đổi của hàm số và xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.

Lời giải chi tiết bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1

Đề bài: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Xác định tính chất của điểm cực trị:
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + 0 - +
y ↗ 2 ↘ -2 ↗
Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	0	-	+
y	↗	2	↘	-2	↗

Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài bài tập 1.28, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về khảo sát hàm số. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Khảo sát hàm số bậc ba với các hệ số khác nhau.
Tìm các điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Để giải bài tập về khảo sát hàm số một cách chính xác và hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.