Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong Hóa học, xét một số phản ứng đơn giản một chiều có dạng: aA+bB→cC+dDa trong đó A,B,C,D là các chất hóa học và a,b,c,d là các hệ số cân bằng. Theo định luật tác dụng khối lượng (M. Guldberg & P. Waage, 1864), tốc độ phản ứng hóa học được xác định bởi công thức: v=k[A]a[B]b trong đó k là hằng số tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phản ứng và nhiệt độ; [A],[B] lần lượt là nồng độ mol của các chất A, B tại thời điểm đang xét (đơn vị mol/l). Biết phương trình tạo ra khí n
Đề bài
Trong Hóa học, xét một số phản ứng đơn giản một chiều có dạng:
aA+bB→cC+dDa
trong đó A,B,C,D là các chất hóa học và a,b,c,d là các hệ số cân bằng.
Theo định luật tác dụng khối lượng (M. Guldberg & P. Waage, 1864), tốc độ phản ứng hóa học được xác định bởi công thức: v=k[A]a[B]b
trong đó k là hằng số tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phản ứng và nhiệt độ; [A],[B] lần lượt là nồng độ mol của các chất A, B tại thời điểm đang xét (đơn vị mol/l).
Biết phương trình tạo ra khí nitrogen dioxide (NO2) từ nitrogen monoxide (NO) và oxygen (O2) như sau: 2NO+O2→2NO2.
Xác định nồng độ khí oxygen tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất, biết rằng tổng nồng độ của O2 và NO là 1 (mol/l).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết phương trình tốc độ phản ứng: \(v = k{[NO]^2}[{O_2}]\)
- Đặt phương trình tổng nồng độ: \([NO] + [{O_2}] = 1\)
- Giải hệ phương trình để tìm nồng độ \([{O_2}]\) tại điểm tốc độ phản ứng lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Viết phương trình tốc độ phản ứng: \(v = k{[NO]^2}[{O_2}]\)
Đặt \([NO] = x\) và \([{O_2}] = 1 - x\) (tổng nồng độ là 1 mol/l).
Thay vào phương trình tốc độ ta có: \(v = k{x^2}(1 - x)\)
Tính đạo hàm: \(v'(x) = k[2x(1 - x) + {x^2}( - 1)] = k(2x - 3{x^2})\)
Giải phương trình \(v' = 0\): \(2x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0,{x_2} = \frac{2}{3}\) (loại \({x_1} = 0\) vì nồng độ phải dương).
Kiểm tra đạo hàm cấp hai để đảm bảo rằng đây là giá trị cực đại: \(v''(x) = k(2 - 6x)\)
Tại \(x = \frac{2}{3}\):\(v''\left( {\frac{2}{3}} \right) = k\left( {2 - 6.\frac{2}{3}} \right) = k(2 - 4) = - 2k\)
Nhận thấy tại \(x = \frac{2}{3}\) thì giá trị của đạo hàm cấp hai là âm, đây là điểm cực đại.
Kết luận: Nồng độ khí oxygen \([{O_2}]\) tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất là \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) mol/l.
Bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài tập 1.38 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
