Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 12 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\). a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\). b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, hình chóp S.ABC có S(3;1;3), A(2;3;1), B(4;3;3), C(2;3;1). M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \).
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
- Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính góc giữa hai vectơ
Lời giải chi tiết:
- Vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (4 - 2;3 - 3;3 - 1) = (2;0;2)\)
- Tọa độ của điểm M là trung điểm của BC:
\(M = \left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{3 + 3}}{2};\frac{{3 + 1}}{2}} \right) = (3;3;2)\)
- Vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(\overrightarrow {SM} = M - S = (3 - 3;3 - 1;2 - 3) = (0;2; - 1)\)
- Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} = 2 \times 0 + 0 \times 2 + 2 \times ( - 1) = - 2\)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(|\overrightarrow {SM} | = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 5 \)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {SM} |}} = \frac{{ - 2}}{{2\sqrt 2 \times \sqrt 5 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \) là:
\(\theta = \arccos \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\).
a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa toạ độ của một vectơ trong một hệ toạ độ để biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\)
- Sử dụng kết quả của câu a và tính chất của các vectơ đơn vị \(\vec a \cdot \vec b\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn vectơ
\(\vec a = {x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k\)
\(\vec b = {x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k\)
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Từ câu a ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {{x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k} \right).\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\\\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}\vec i\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {y_1}\vec j\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {z_1}\vec k\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\end{array}\)(*)
Sử dụng các tính chất của các vectơ đơn vị ta có:
\(\overrightarrow i .\overrightarrow i = 1,\overrightarrow j .\overrightarrow j = 1,\overrightarrow k .\overrightarrow k = 1,\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0,\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0,\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
Tính từng phần trong (*):
\({x_1}\left( {\vec i \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {x_1}\left( {{x_2}(\vec i \cdot \vec i) + {y_2}(\vec i \cdot \vec j) + {z_2}(\vec i \cdot \vec k)} \right) = {x_1}{x_2}\)
\({y_1}\left( {\vec j \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {y_1}\left( {{x_2}(\vec j \cdot \vec i) + {y_2}(\vec j \cdot \vec j) + {z_2}(\vec j \cdot \vec k)} \right) = {y_1}{y_2}\)
\({z_1}\left( {\vec k \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {z_1}\left( {{x_2}(\vec k \cdot \vec i) + {y_2}(\vec k \cdot \vec j) + {z_2}(\vec k \cdot \vec k)} \right) = {z_1}{z_2}\)
Cộng tất cả các phần lại:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 78 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
\(S\left( { - 2;1;3} \right),{\rm{ }}A\left( { - 4;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right),C\left( { - 2;1 + \sqrt 3 ;3} \right)\).
a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Tính số đo của \(\widehat {ASC}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau thì tích vô hướng của chúng bằng \(\overrightarrow 0 \).
b) Tìm cos của \(\widehat {ASC}\) từ tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} \) sau đó suy ra giá trị của \(\widehat {ASC}\)
Lời giải chi tiết:
Vectơ \(\overrightarrow {SA} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SA} = A - S = ( - 4 - ( - 2),3 - 1,2 - 3) = ( - 2,2, - 1)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \) là:
\(|\overrightarrow {SA} | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {4 + 4 + 1} = \sqrt 9 = 3\)
Vectơ \(\overrightarrow {SB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SB} = B - S = (0 - ( - 2),2 - 1,1 - 3) = (2,1, - 2)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(|\overrightarrow {SB} | = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Suy ra SA và SB bằng nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = ( - 2)(2) + 2(1) + ( - 1)( - 2) = - 4 + 2 + 2 = 0\)
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = 0\), nên SA và SB vuông góc với nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = ( - 2)(0) + 2(\sqrt 3 ) + ( - 1)(0) = 2\sqrt 3 \)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(|\overrightarrow {SC} | = \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2}} = \sqrt 3 \)
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) được tính bằng công thức:
\(\cos \widehat {ASC} = \frac{{\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} }}{{|\overrightarrow {SA} | \cdot |\overrightarrow {SC} |}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra:
\(\widehat {ASC} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)\)
Trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 79 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một tòa nhà có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 35 m, chiều rộng 15 m, chiều cao 28 m. Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 2.42.
a) Chị Hương đang đứng ở vị trí A(20; 5; 20) và đi chuyển đến thang máy để xuống sảnh chờ đón khách. Biết vị trí vào thang máy có hoành độ x = 15 và tung độ y = 3. Hỏi chị Hương mất bao nhiêu giây để di chuyển, nếu từ vị trí A có thể đi thẳng đến cửa thang máy và chị ấy đi bộ với tốc độ 1,5 m/s?
b) Chị Hương vừa đặt một bộ phát sóng wifi trong phòng làm việc của mình tại vị trí có tọa độ (20; 5; 20). Do yêu cầu của công việc, sáng nay chị Hương phải đứng ở bàn lễ tân có tọa độ (5; 0; 0) để đón khách. Hỏi trong lúc đứng ở bàn lễ tân chờ khách thì điện thoại của chị có bắt được sóng wifi phát ra từ phòng làm việc của mình hay không? Biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi nói trên có bán kính 30 mét.
Phương pháp giải:
a) Để tính thời gian chị Hương di chuyển từ vị trí A(20; 5; 20) đến vị trí thang máy, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz bằng công thức:
\(d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Sau đó, thời gian di chuyển được tính bằng: \(t = \frac{d}{v}\) với v là tốc độ di chuyển.
b) Để kiểm tra xem chị Hương có thể bắt được sóng wifi hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm (20; 5; 20) và (5; 0; 0), và so sánh với bán kính phủ sóng của bộ phát wifi.
Lời giải chi tiết:
a) Tính khoảng cách giữa điểm A(20; 5; 20) và vị trí thang máy (15; 3; 0):
\(d = \sqrt {{{(15 - 20)}^2} + {{(3 - 5)}^2} + {{(0 - 20)}^2}} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 20)}^2}} = \sqrt {25 + 4 + 400} = \sqrt {429} \approx 20.71{\rm{ m}}\)
Thời gian di chuyển:
\(t = \frac{{20.71}}{{1.5}} \approx 13.81 {\rm{ giây}}\)
b) Tính khoảng cách từ phòng làm việc (20; 5; 20) đến bàn lễ tân (5; 0; 0):
\(d = \sqrt {{{(20 - 5)}^2} + {{(5 - 0)}^2} + {{(20 - 0)}^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {5^2} + {{20}^2}} = \sqrt {225 + 25 + 400} = \sqrt {650} \approx 25.5{\rm{ m}}\)
Vì khoảng cách này (25.5 m) nhỏ hơn bán kính phủ sóng của wifi (30 m), nên chị Hương có thể bắt được sóng wifi từ phòng làm việc.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\).
a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa toạ độ của một vectơ trong một hệ toạ độ để biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\)
- Sử dụng kết quả của câu a và tính chất của các vectơ đơn vị \(\vec a \cdot \vec b\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn vectơ
\(\vec a = {x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k\)
\(\vec b = {x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k\)
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Từ câu a ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {{x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k} \right).\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\\\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}\vec i\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {y_1}\vec j\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {z_1}\vec k\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\end{array}\)(*)
Sử dụng các tính chất của các vectơ đơn vị ta có:
\(\overrightarrow i .\overrightarrow i = 1,\overrightarrow j .\overrightarrow j = 1,\overrightarrow k .\overrightarrow k = 1,\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0,\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0,\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
Tính từng phần trong (*):
\({x_1}\left( {\vec i \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {x_1}\left( {{x_2}(\vec i \cdot \vec i) + {y_2}(\vec i \cdot \vec j) + {z_2}(\vec i \cdot \vec k)} \right) = {x_1}{x_2}\)
\({y_1}\left( {\vec j \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {y_1}\left( {{x_2}(\vec j \cdot \vec i) + {y_2}(\vec j \cdot \vec j) + {z_2}(\vec j \cdot \vec k)} \right) = {y_1}{y_2}\)
\({z_1}\left( {\vec k \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {z_1}\left( {{x_2}(\vec k \cdot \vec i) + {y_2}(\vec k \cdot \vec j) + {z_2}(\vec k \cdot \vec k)} \right) = {z_1}{z_2}\)
Cộng tất cả các phần lại:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, hình chóp S.ABC có S(3;1;3), A(2;3;1), B(4;3;3), C(2;3;1). M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \).
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
- Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính góc giữa hai vectơ
Lời giải chi tiết:
- Vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (4 - 2;3 - 3;3 - 1) = (2;0;2)\)
- Tọa độ của điểm M là trung điểm của BC:
\(M = \left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{3 + 3}}{2};\frac{{3 + 1}}{2}} \right) = (3;3;2)\)
- Vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(\overrightarrow {SM} = M - S = (3 - 3;3 - 1;2 - 3) = (0;2; - 1)\)
- Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} = 2 \times 0 + 0 \times 2 + 2 \times ( - 1) = - 2\)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(|\overrightarrow {SM} | = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 5 \)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {SM} |}} = \frac{{ - 2}}{{2\sqrt 2 \times \sqrt 5 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \) là:
\(\theta = \arccos \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 78 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
\(S\left( { - 2;1;3} \right),{\rm{ }}A\left( { - 4;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right),C\left( { - 2;1 + \sqrt 3 ;3} \right)\).
a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Tính số đo của \(\widehat {ASC}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau thì tích vô hướng của chúng bằng \(\overrightarrow 0 \).
b) Tìm cos của \(\widehat {ASC}\) từ tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} \) sau đó suy ra giá trị của \(\widehat {ASC}\)
Lời giải chi tiết:
Vectơ \(\overrightarrow {SA} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SA} = A - S = ( - 4 - ( - 2),3 - 1,2 - 3) = ( - 2,2, - 1)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \) là:
\(|\overrightarrow {SA} | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {4 + 4 + 1} = \sqrt 9 = 3\)
Vectơ \(\overrightarrow {SB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SB} = B - S = (0 - ( - 2),2 - 1,1 - 3) = (2,1, - 2)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(|\overrightarrow {SB} | = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Suy ra SA và SB bằng nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = ( - 2)(2) + 2(1) + ( - 1)( - 2) = - 4 + 2 + 2 = 0\)
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = 0\), nên SA và SB vuông góc với nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = ( - 2)(0) + 2(\sqrt 3 ) + ( - 1)(0) = 2\sqrt 3 \)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(|\overrightarrow {SC} | = \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2}} = \sqrt 3 \)
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) được tính bằng công thức:
\(\cos \widehat {ASC} = \frac{{\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} }}{{|\overrightarrow {SA} | \cdot |\overrightarrow {SC} |}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra:
\(\widehat {ASC} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)\)
Trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 79 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một tòa nhà có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 35 m, chiều rộng 15 m, chiều cao 28 m. Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 2.42.
a) Chị Hương đang đứng ở vị trí A(20; 5; 20) và đi chuyển đến thang máy để xuống sảnh chờ đón khách. Biết vị trí vào thang máy có hoành độ x = 15 và tung độ y = 3. Hỏi chị Hương mất bao nhiêu giây để di chuyển, nếu từ vị trí A có thể đi thẳng đến cửa thang máy và chị ấy đi bộ với tốc độ 1,5 m/s?
b) Chị Hương vừa đặt một bộ phát sóng wifi trong phòng làm việc của mình tại vị trí có tọa độ (20; 5; 20). Do yêu cầu của công việc, sáng nay chị Hương phải đứng ở bàn lễ tân có tọa độ (5; 0; 0) để đón khách. Hỏi trong lúc đứng ở bàn lễ tân chờ khách thì điện thoại của chị có bắt được sóng wifi phát ra từ phòng làm việc của mình hay không? Biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi nói trên có bán kính 30 mét.
Phương pháp giải:
a) Để tính thời gian chị Hương di chuyển từ vị trí A(20; 5; 20) đến vị trí thang máy, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz bằng công thức:
\(d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Sau đó, thời gian di chuyển được tính bằng: \(t = \frac{d}{v}\) với v là tốc độ di chuyển.
b) Để kiểm tra xem chị Hương có thể bắt được sóng wifi hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm (20; 5; 20) và (5; 0; 0), và so sánh với bán kính phủ sóng của bộ phát wifi.
Lời giải chi tiết:
a) Tính khoảng cách giữa điểm A(20; 5; 20) và vị trí thang máy (15; 3; 0):
\(d = \sqrt {{{(15 - 20)}^2} + {{(3 - 5)}^2} + {{(0 - 20)}^2}} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 20)}^2}} = \sqrt {25 + 4 + 400} = \sqrt {429} \approx 20.71{\rm{ m}}\)
Thời gian di chuyển:
\(t = \frac{{20.71}}{{1.5}} \approx 13.81 {\rm{ giây}}\)
b) Tính khoảng cách từ phòng làm việc (20; 5; 20) đến bàn lễ tân (5; 0; 0):
\(d = \sqrt {{{(20 - 5)}^2} + {{(5 - 0)}^2} + {{(20 - 0)}^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {5^2} + {{20}^2}} = \sqrt {225 + 25 + 400} = \sqrt {650} \approx 25.5{\rm{ m}}\)
Vì khoảng cách này (25.5 m) nhỏ hơn bán kính phủ sóng của wifi (30 m), nên chị Hương có thể bắt được sóng wifi từ phòng làm việc.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong các trang 76, 77, 78, 79, cung cấp lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến giới hạn). Để giải bài tập này, ta cần:
Ví dụ minh họa: ... (giải chi tiết bài tập)
Bài tập này tập trung vào... (giả sử bài tập liên quan đến đạo hàm). Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần:
Ví dụ minh họa: ... (giải chi tiết bài tập)
Bài tập này liên quan đến... (giả sử bài tập liên quan đến ứng dụng đạo hàm). Cách tiếp cận:
Để giải bài tập này, ta cần phân tích bài toán, xác định hàm số cần xét và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hoặc điểm cực trị.
Ví dụ minh họa: ... (giải chi tiết bài tập)
Bài tập này yêu cầu... (giả sử bài tập liên quan đến tích phân). Các bước giải:
Ví dụ minh họa: ... (giải chi tiết bài tập)
Trong quá trình giải bài tập, các em cần lưu ý những điều sau:
| Công thức/Định lý | Nội dung |
|---|---|
| Giới hạn | ... |
| Đạo hàm | ... |
| Tích phân | ... |
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Để hiểu sâu hơn về các khái niệm và ứng dụng của Toán 12, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
