Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 41, 42, 43 SGK Toán 12 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Xét các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong tám đỉnh của hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) (Hình 5.1). a) Tìm bốn vectơ có giá trị vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). b) Tìm hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 43 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh là \(A(5;1;3)\), \(B(1;6;2)\), \(C(5;0;4)\) và \(D(4;0;6)\). Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) chứa cạnh \(AB\) và song song với cạnh \(CD\).
Phương pháp giải:
Vì mặt phẳng \((\alpha )\) chứa cạnh \(AB\) và song song với cạnh \(CD\), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) sẽ vuông góc với cả \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) là tích có hướng của hai vectơ:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {CD} \).
Lời giải chi tiết:
Tính vectơ chỉ phương của các cạnh:
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (1 - 5,6 - 1,2 - 3) = ( - 4,5, - 1)\)
\(\overrightarrow {CD} = D - C = (4 - 5,0 - 0,6 - 4) = ( - 1,0,2)\)
Tính tích có hướng \(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {CD} \):
\(\vec n = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\bf{i}}&{\bf{j}}&{\bf{k}}\\{ - 4}&5&{ - 1}\\{ - 1}&0&2\end{array}} \right|\)
Tính từng bước:
\(\vec n = {\bf{i}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}\\0&2\end{array}} \right| - {\bf{j}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&{ - 1}\\{ - 1}&2\end{array}} \right| + {\bf{k}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&5\\{ - 1}&0\end{array}} \right|\)
\( = {\bf{i}}(5 \cdot 2 - ( - 1) \cdot 0) - {\bf{j}}( - 4 \cdot 2 - ( - 1) \cdot ( - 1)) + {\bf{k}}( - 4 \cdot 0 - 5 \cdot ( - 1))\)
\( = {\bf{i}}(10) - {\bf{j}}( - 8 - 1) + {\bf{k}}(5)\)
\( = (10,9,5)\)
Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) là:
\(\vec n = (10,9,5)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 41 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Xét các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong tám đỉnh của hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) (Hình 5.1).
a) Tìm bốn vectơ có giá trị vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
b) Tìm hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\).
Phương pháp giải:
- Để tìm các vectơ vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), ta tìm các vectơ có phương vuông góc với các vectơ nằm trong mặt phẳng này.
- Để tìm các vectơ nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\), ta xét các vectơ có giá là các đoạn thẳng trong mặt phẳng đó hoặc song song với nó.
Lời giải chi tiết:
a)
- Các vectơ vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) sẽ có phương vuông góc với mặt phẳng này. Các vectơ này sẽ có phương dọc theo trục\(AA',BB',CC',DD'\), vì các đoạn thẳng nối đỉnh giữa hai mặt phẳng song song \((ABCD)\) và \((A'B'C'D')\) đều vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
- Các vectơ cần tìm là:
\(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \)
Đây là các vectơ có giá trị vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), vì chúng có phương dọc theo chiều cao của hình hộp chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\).
b)
- Các vectơ nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\) có phương song song với các cạnh của hình chữ nhật\(ABCD\).
- Hai vectơ không cùng phương có thể lấy như sau:
\(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)
Đây là các vectơ có giá nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\), lần lượt dọc theo hai cạnh của hình chữ nhật\(ABCD\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 42 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với \((ABCD)\).
a) Tìm một vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \((ABCD)\), \((SAB)\), \((SAD)\), và \((SAC)\).
b) Tìm hai cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \((SCD)\).
Phương pháp giải:
- Vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng là một vectơ vuông góc với tất cả các vectơ thuộc mặt phẳng đó.
- Hai vectơ chỉ phương của một mặt phẳng là hai vectơ không đồng phương và cùng nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a)
- Mặt phẳng \((ABCD)\):
Theo đề bài, ta có \(SA\) vuông với mặt phẳng \((ABCD)\) nên \(\overrightarrow {SA} \) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\).
- Mặt phẳng \((SAB)\):
Ta chọn các vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} \)
Theo đề bài, ta có \(DA\) vuông góc với \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} \) nên \(\overrightarrow {DA} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SAB)\).
- Mặt phẳng \((SAD)\):
Chọn các vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AD} \)
Theo đề bài, ta có \(BA\) vuông góc với \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AD} \) nên \(\overrightarrow {BA} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SAD)\).
- Mặt phẳng \((SAC)\):
Chọn các vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} \)
Theo đề bài, ta có \(BD\) vuông góc với \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} \) nên \(\overrightarrow {BD} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SAC)\).
b)
Các vectơ chỉ phương của mặt phẳng này là:
\(\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {DC} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 42 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\) có cặp vectơ chỉ phương \(\vec a = ({a_1},{a_2},{a_3})\) và \(\vec b = ({b_1},{b_2},{b_3})\) (Hình 5.4). Xét vectơ \(\vec n\) được xác định như sau:
\(\vec n = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1})\)
Tính \(\vec n \cdot \vec a\) và \(\vec n \cdot \vec b\). Vectơ \(\vec n\) có phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Giả sử hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) có tọa độ lần lượt là:
\(\vec a = ({a_1},{a_2},{a_3}),\quad \vec b = ({b_1},{b_2},{b_3})\)
Công thức tích vô hướng của chúng là:
\(\vec a \cdot \vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)
Lời giải chi tiết:
- Tính tích vô hướng \(\vec n \cdot \vec a\):
Ta có:
\(\vec n \cdot \vec a = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}){a_1} + ({a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}){a_2} + ({a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}){a_3}\)
Sau khi phân tích và đơn giản hóa, kết quả sẽ là \(0\).
- Tính tích vô hướng \(\vec n \cdot \vec b\):
Tương tự:
\(\vec n \cdot \vec b = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}){b_1} + ({a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}){b_2} + ({a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}){b_3}\)
Sau khi tính toán, kết quả cũng là \(0\).
Vì \(\vec n \cdot \vec a = 0\) và \(\vec n \cdot \vec b = 0\), vectơ \(\vec n\) vuông góc với cả \(\vec a\) và \(\vec b\). Do đó, \(\vec n\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 41 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Xét các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong tám đỉnh của hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) (Hình 5.1).
a) Tìm bốn vectơ có giá trị vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
b) Tìm hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\).
Phương pháp giải:
- Để tìm các vectơ vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), ta tìm các vectơ có phương vuông góc với các vectơ nằm trong mặt phẳng này.
- Để tìm các vectơ nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\), ta xét các vectơ có giá là các đoạn thẳng trong mặt phẳng đó hoặc song song với nó.
Lời giải chi tiết:
a)
- Các vectơ vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) sẽ có phương vuông góc với mặt phẳng này. Các vectơ này sẽ có phương dọc theo trục\(AA',BB',CC',DD'\), vì các đoạn thẳng nối đỉnh giữa hai mặt phẳng song song \((ABCD)\) và \((A'B'C'D')\) đều vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
- Các vectơ cần tìm là:
\(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \)
Đây là các vectơ có giá trị vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), vì chúng có phương dọc theo chiều cao của hình hộp chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\).
b)
- Các vectơ nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\) có phương song song với các cạnh của hình chữ nhật\(ABCD\).
- Hai vectơ không cùng phương có thể lấy như sau:
\(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)
Đây là các vectơ có giá nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\), lần lượt dọc theo hai cạnh của hình chữ nhật\(ABCD\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 42 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với \((ABCD)\).
a) Tìm một vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \((ABCD)\), \((SAB)\), \((SAD)\), và \((SAC)\).
b) Tìm hai cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \((SCD)\).
Phương pháp giải:
- Vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng là một vectơ vuông góc với tất cả các vectơ thuộc mặt phẳng đó.
- Hai vectơ chỉ phương của một mặt phẳng là hai vectơ không đồng phương và cùng nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a)
- Mặt phẳng \((ABCD)\):
Theo đề bài, ta có \(SA\) vuông với mặt phẳng \((ABCD)\) nên \(\overrightarrow {SA} \) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\).
- Mặt phẳng \((SAB)\):
Ta chọn các vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} \)
Theo đề bài, ta có \(DA\) vuông góc với \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} \) nên \(\overrightarrow {DA} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SAB)\).
- Mặt phẳng \((SAD)\):
Chọn các vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AD} \)
Theo đề bài, ta có \(BA\) vuông góc với \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AD} \) nên \(\overrightarrow {BA} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SAD)\).
- Mặt phẳng \((SAC)\):
Chọn các vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} \)
Theo đề bài, ta có \(BD\) vuông góc với \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} \) nên \(\overrightarrow {BD} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SAC)\).
b)
Các vectơ chỉ phương của mặt phẳng này là:
\(\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {DC} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 42 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\) có cặp vectơ chỉ phương \(\vec a = ({a_1},{a_2},{a_3})\) và \(\vec b = ({b_1},{b_2},{b_3})\) (Hình 5.4). Xét vectơ \(\vec n\) được xác định như sau:
\(\vec n = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1})\)
Tính \(\vec n \cdot \vec a\) và \(\vec n \cdot \vec b\). Vectơ \(\vec n\) có phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Giả sử hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) có tọa độ lần lượt là:
\(\vec a = ({a_1},{a_2},{a_3}),\quad \vec b = ({b_1},{b_2},{b_3})\)
Công thức tích vô hướng của chúng là:
\(\vec a \cdot \vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)
Lời giải chi tiết:
- Tính tích vô hướng \(\vec n \cdot \vec a\):
Ta có:
\(\vec n \cdot \vec a = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}){a_1} + ({a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}){a_2} + ({a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}){a_3}\)
Sau khi phân tích và đơn giản hóa, kết quả sẽ là \(0\).
- Tính tích vô hướng \(\vec n \cdot \vec b\):
Tương tự:
\(\vec n \cdot \vec b = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}){b_1} + ({a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}){b_2} + ({a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}){b_3}\)
Sau khi tính toán, kết quả cũng là \(0\).
Vì \(\vec n \cdot \vec a = 0\) và \(\vec n \cdot \vec b = 0\), vectơ \(\vec n\) vuông góc với cả \(\vec a\) và \(\vec b\). Do đó, \(\vec n\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 43 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh là \(A(5;1;3)\), \(B(1;6;2)\), \(C(5;0;4)\) và \(D(4;0;6)\). Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) chứa cạnh \(AB\) và song song với cạnh \(CD\).
Phương pháp giải:
Vì mặt phẳng \((\alpha )\) chứa cạnh \(AB\) và song song với cạnh \(CD\), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) sẽ vuông góc với cả \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) là tích có hướng của hai vectơ:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {CD} \).
Lời giải chi tiết:
Tính vectơ chỉ phương của các cạnh:
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (1 - 5,6 - 1,2 - 3) = ( - 4,5, - 1)\)
\(\overrightarrow {CD} = D - C = (4 - 5,0 - 0,6 - 4) = ( - 1,0,2)\)
Tính tích có hướng \(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {CD} \):
\(\vec n = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\bf{i}}&{\bf{j}}&{\bf{k}}\\{ - 4}&5&{ - 1}\\{ - 1}&0&2\end{array}} \right|\)
Tính từng bước:
\(\vec n = {\bf{i}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}\\0&2\end{array}} \right| - {\bf{j}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&{ - 1}\\{ - 1}&2\end{array}} \right| + {\bf{k}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&5\\{ - 1}&0\end{array}} \right|\)
\( = {\bf{i}}(5 \cdot 2 - ( - 1) \cdot 0) - {\bf{j}}( - 4 \cdot 2 - ( - 1) \cdot ( - 1)) + {\bf{k}}( - 4 \cdot 0 - 5 \cdot ( - 1))\)
\( = {\bf{i}}(10) - {\bf{j}}( - 8 - 1) + {\bf{k}}(5)\)
\( = (10,9,5)\)
Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) là:
\(\vec n = (10,9,5)\)
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là nền tảng để các em tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn ở các chương sau. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 41, 42, 43, đồng thời cung cấp các phương pháp giải hiệu quả.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững nội dung chính của Mục 1. Thông thường, mục này sẽ giới thiệu về một khái niệm mới, một định lý quan trọng hoặc một phương pháp giải toán mới. Các em cần đọc kỹ lý thuyết trong SGK, hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và ví dụ minh họa.
Bài 1: (Nêu đề bài tập 1 trang 41)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan).
Bài 2: (Nêu đề bài tập 2 trang 41)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan).
Bài 3: (Nêu đề bài tập 3 trang 42)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan).
Bài 4: (Nêu đề bài tập 4 trang 42)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan).
Bài 5: (Nêu đề bài tập 5 trang 43)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 5, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan).
Bài 6: (Nêu đề bài tập 6 trang 43)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 6, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan).
Để giải các bài tập Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, các em cần:
Luyện tập thường xuyên là yếu tố quan trọng để các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Các em có thể làm thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập hoặc các đề thi thử. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục 1 trang 41, 42, 43 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dạng bài tập: Tính giới hạn của hàm số.
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2). Do đó, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 | Bình phương của một hiệu |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
