Giải Bài Tập 1.17 Trang 22 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=30cm như hình 1.28. Trong vật lý, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm O của thấu kính một khoảng d(cm) lơn hơn 30cm thì được ảnh thật A’B’ cách quang tâm của thấu kính một khoảng d’(cm). Ngược lại, nếu 0<d<30 thì ta có ảnh ảo. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\). a) Từ công thức thấu kính, tìm biểu thức xác định d’ theo d. b) Xem biểu thức của d’ ở câu a là một hàm số theo d, kí hiệu là h(d). Tìm các

Đề bài

a) Từ công thức thấu kính, tìm biểu thức xác định d’ theo d.

b) Xem biểu thức của d’ ở câu a là một hàm số theo d, kí hiệu là h(d). Tìm các đường tiệm cận của h(d).

Giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Từ công thức \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\) rút ra d’.

Tìm \(h\left( d \right)\;\), \(h\left( d \right)\;\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}} = \frac{1}{{30}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{30}} - \frac{1}{d} = \frac{{d - 30}}{{30d}}\)

\( \Rightarrow d' = \frac{{30d}}{{d - 30}}\)

b) Ta có \(h(d) = \frac{{30d}}{{d - 30}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{30}}{{1 - \frac{3}{d}}} = 30\;\)

Suy ra y = 30 là đường tiệm cận ngang của hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = + \infty \;,\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = - \infty \;\)

Suy ra x = 30 là đường tiệm cận đứng của h(d).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định hệ số a, b, c và các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, trục tung). Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số bậc hai cần xét.
Xác định hệ số a, b, c: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
Tính delta (Δ): Tính delta theo công thức Δ = b² - 4ac.
Xác định số nghiệm:
- Nếu Δ > 0: Hàm số có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0: Hàm số có nghiệm kép.
- Nếu Δ < 0: Hàm số vô nghiệm.
Tính tọa độ đỉnh: Tính tọa độ đỉnh của parabol theo công thức I(x_I, y_I) với x_I = -b/2a và y_I = -Δ/4a.
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_I.
Tìm giao điểm với trục hoành (Ox): Giải phương trình f(x) = 0 để tìm các nghiệm x, đó là tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành.
Tìm giao điểm với trục tung (Oy): Thay x = 0 vào hàm số để tìm y, đó là tọa độ giao điểm của parabol với trục tung.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập yêu cầu xét hàm số y = x² - 4x + 3. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải:

Hàm số: y = x² - 4x + 3
Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Delta: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Số nghiệm: Δ > 0, hàm số có hai nghiệm phân biệt.
Tọa độ đỉnh: x_I = -(-4)/(2*1) = 2; y_I = -4/(4*1) = -1. Vậy đỉnh I(2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với Ox: x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).
Giao điểm với Oy: Thay x = 0, ta được y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c để tránh sai sót.
Chú ý đến dấu của delta để xác định số nghiệm của phương trình.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên với nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của kiến thức về hàm số bậc hai

Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
Kinh tế: Phân tích lợi nhuận, chi phí, doanh thu của doanh nghiệp.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, cầu cống.

Tổng kết

Bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.