Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em hiểu sâu sắc hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Theo thống kê, tỉ lệ khách hàng thân thiết của một siêu thị là 35%. Trong nhóm khách hàng thân thiết này, có 74% khách hàng mua rau sạch. Trong nhóm khách hàng còn lại, tỉ lệ mua rau sạch là 28%. a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch của siêu thị đó. b) Trong một dịp đặc biệt, người ta đã chọn được một khách hàng mua rau sạch. Tính xác suất người này là khách hàng thân thiết.
Đề bài
Theo thống kê, tỉ lệ khách hàng thân thiết của một siêu thị là 35%. Trong nhóm khách hàng thân thiết này, có 74% khách hàng mua rau sạch. Trong nhóm khách hàng còn lại, tỉ lệ mua rau sạch là 28%.
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch của siêu thị đó.
b) Trong một dịp đặc biệt, người ta đã chọn được một khách hàng mua rau sạch.
Tính xác suất người này là khách hàng thân thiết.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch:
1. Sử dụng định lý xác suất toàn phần:
\(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
Trong đó:
- \(A\): Khách hàng là khách hàng thân thiết.
- \(\bar A\): Khách hàng không phải là khách hàng thân thiết.
- \(B\): Khách hàng mua rau sạch.
b) Tính xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết:
1. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
2. Tính \(P(AB)\): \(P(AB) = P(B|A)P(A)\).
3. Thay \(P(AB)\) và \(P(B)\) từ câu a vào công thức để tính \(P(A|B)\).
Lời giải chi tiết
Gọi các biến cố:
- \(A\): Khách hàng là khách hàng thân thiết.
- \(\bar A\): Khách hàng không phải là khách hàng thân thiết.
- \(B\): Khách hàng mua rau sạch.
Theo đề bài ta có:
- \(P(A) = 0,35\), \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 0,65\).
- \(P(B|A) = 0,74\), \(P(B|\bar A) = 0,28\).
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch:
\(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
\(P(B) = (0,74 \times 0,35) + (0,28 \times 0,65)\).
Tính từng phần:
\(0,74 \times 0,35 = 0,259,\quad 0,28 \times 0,65 = 0,182\).
\(P(B) = 0,259 + 0,182 = 0,441\).
Vậy, tỉ lệ khách hàng mua rau sạch là: \(P(B) = 0,441\) (44,1%).
b) Tính xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết: Sử dụng công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Tính \(P(AB)\): \(P(AB) = P(B|A)P(A) = 0,74 \times 0,35 = 0,259\).
Thay vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,259}}{{0,441}} \approx 0,587\).
Vậy, xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết:
\(P(A|B) \approx 0,587\) (58,7%).
Bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học tích phân. Bài toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về tích phân xác định, phương pháp tính diện tích hình phẳng và các kỹ năng biến đổi toán học.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các yếu tố quan trọng. Trong bài tập 6.12, chúng ta cần xác định các đường cong giới hạn hình phẳng, các điểm giao nhau của các đường cong và trục tọa độ, và khoảng tích phân cần tính.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ, chúng ta sử dụng công thức tích phân xác định. Công thức tổng quát để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
S = ∫ab |f(x)| dx
Trong đó:
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết của bài tập 6.12, bao gồm các bước thực hiện, các phép tính và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu và có kèm theo các hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Ngoài bài tập 6.12, còn rất nhiều bài tập tương tự về tích phân diện tích. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập tích phân diện tích, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng về tích phân diện tích. Việc nắm vững kiến thức về tích phân xác định, phương pháp tính diện tích hình phẳng và các kỹ năng biến đổi toán học là rất cần thiết để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu sâu sắc hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
