Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.20 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải chi tiết để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đường thẳng \(d\): \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2t}\\{y = 3 + 3t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = 6 + 4t}\end{array}} \right.\) a) Tìm tọa độ điểm \(A\) thuộc \(d\), biết \(OA = 7\). b) Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(O\) trên \(d\) và tính khoảng cách từ \(O\) đến \(d\).
Đề bài
Cho đường thẳng \(d\):
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2t}\\{y = 3 + 3t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = 6 + 4t}\end{array}} \right.\)
a) Tìm tọa độ điểm \(A\) thuộc \(d\), biết \(OA = 7\).
b) Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(O\) trên \(d\) và tính khoảng cách từ \(O\) đến \(d\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng công thức khoảng cách \(OA = 7\) để tìm giá trị \(t\), từ đó xác định tọa độ của điểm \(A\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(d\) và tính khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d\).
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ điểm \(A\) thuộc \(d\) có dạng:
\(A(2 - 2t,3 + 3t,6 + 4t)\)
Điều kiện \(OA = 7\), tức là:
\(\sqrt {{{(2 - 2t)}^2} + {{(3 + 3t)}^2} + {{(6 + 4t)}^2}} = 7\)
Bình phương hai vế:
\(\begin{array}{l}{(2 - 2t)^2} + {(3 + 3t)^2} + {(6 + 4t)^2} = 49\\4 - 8t + 4{t^2} + 9 + 18t + 9{t^2} + 36 + 48t + 16{t^2} = 49\\29{t^2} + 58t + 49 = 49\\29t(t + 2) = 0\\t = 0,\,\,\,\,\,t = - 2\end{array}\)
Vậy điểm A có hai toạ độ là \((2;3;6),\,\,\,(6; - 3; - 2)\)
b) Tìm tọa độ điểm \(H\) (hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(d\)):
Vectơ OH là \((2 - 2t,3 + 3t,6 + 4t)\), và vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(( - 2,3,4)\). Ta cần giải phương trình:
\((2 - 2t)( - 2) + (3 + 3t)(3) + (6 + 4t)(4) = 0\) \( - 4 + 4t + 9 + 9t + 24 + 16t = 0\)
\(29 + 29t = 0\)
\(t = - 1\)
Vậy toạ độ điểm H là \((4;0;2)\)
Khoảng cách từ O đến d chính là độ dài đoạn OH
\(\left| {OH} \right| = \sqrt {{4^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt {20} \approx 4,47\)
Bài tập 5.20 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đã nêu trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 5.20 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Giả sử đề bài yêu cầu tìm z sao cho |z - (1+i)| = 2. Ta có:
|z - (1+i)| = |(a+bi) - (1+i)| = |(a-1) + (b-1)i| = √((a-1)² + (b-1)²) = 2
Suy ra (a-1)² + (b-1)² = 4. Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(1,1) và bán kính R = 2.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện là đường tròn có tâm I(1,1) và bán kính R = 2.
Ngoài bài tập 5.20, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.20 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1) |
| Module của số phức | Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ |
| Số phức liên hợp | Đổi dấu phần ảo của số phức |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
