Giải Bài Tập 1.12 Trang 14 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 18cm. Hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Đề bài

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 18cm. Hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Bước 1: Lập công thức tính diện tích hình chữ nhật dưới dạng hàm số

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số

Bước 3: Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là tìm gía trị lớn nhất của hàm số

Lời giải chi tiết

Gọi x là chiều dài hình chữ nhật (0<x<9)

Khi đó chiều rộng hình chữ nhật là 9 - x ( > 0)

Diện tích hình chữ nhật là S(x) = x( 9 - x )

Ta có \({\rm{S'(x) = 9 - 2x}}\)

Xét \({\rm{S'(x) = 0}}\) \( \Rightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{9}}}{{\rm{2}}}\)

Ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 20,25 khi chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng \(\frac{{\rm{9}}}{{\rm{2}}}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1: Giới hạn của hàm số

Bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

1. Lý thuyết cơ bản về giới hạn hàm số

Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là lim_x→a f(x), là giá trị mà f(x) tiến tới khi x tiến gần a nhưng không bằng a. Để tính giới hạn, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị a vào hàm số f(x) nếu f(x) xác định tại a.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị a vào.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó rút gọn và thay giá trị a vào.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn.

2. Giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta cần xác định hàm số và giá trị x mà chúng ta cần tính giới hạn. Sau đó, chúng ta áp dụng các phương pháp đã học để tính giới hạn. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Phân tích tử số thành nhân tử: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
Thay x = 2 vào biểu thức rút gọn: x + 2 = 2 + 2 = 4
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

3. Các dạng bài tập giới hạn hàm số thường gặp

Ngoài bài tập 1.12, còn rất nhiều dạng bài tập giới hạn hàm số khác mà các em có thể gặp phải. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tính giới hạn của hàm số đa thức.
Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ.
Tính giới hạn của hàm số chứa căn thức.
Tính giới hạn của hàm số lượng giác.
Tính giới hạn của dãy số.

4. Mẹo giải bài tập giới hạn hàm số

Để giải bài tập giới hạn hàm số một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn một cách linh hoạt và sáng tạo.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập giới hạn hàm số, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:

Bài tập 1.13 trang 14 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 1.14 trang 14 SGK Toán 12 tập 1
Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 1

Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 1.12 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!