Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về số phức để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho mặt phẳng ((alpha )): 2x + y − 3z + 8 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ((alpha ))? A. x – 3y + 3z – 7 = 0 B. 3x – 3y + z – 7 = 0 C. x + 2y – z – 8 = 0 D. x – 2y + z + 8 = 0
Đề bài
Cho mặt phẳng \((\alpha )\): 2x + y − 3z + 8 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với
mặt phẳng \((\alpha )\)?
A. x – 3y + 3z – 7 = 0
B. 3x – 3y + z – 7 = 0
C. x + 2y – z – 8 = 0
D. x – 2y + z + 8 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \({P_1}\) và \({P_2}\) vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng của các vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0: \(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = {A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2} = 0\)
Lời giải chi tiết
* Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha :2x + y - 3z + 8 = 0\). Vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = (2,1, - 3)\).
* Xác định vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng trong các lựa chọn:
- Mặt phẳng \(A:x - 3y + 3z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = (1, - 3,3)\).
- Mặt phẳng \(B:3x - 3y + z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}} = (3, - 3,1)\).
- Mặt phẳng \(C:x + 2y - z - 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_4}} = (1,2, - 1)\).
- Mặt phẳng \(D:x - 2y + z + 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_5}} = (1, - 2,1)\).
* Kiểm tra điều kiện vuông góc:
- Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng của các vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0. Cụ thể:
\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_3}} = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_4}} = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_5}} = 0\)
- Tính các tích vô hướng:
\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 2 \times 1 + 1 \times ( - 3) + ( - 3) \times 3 = 2 - 3 - 9 = - 10 \ne 0\)
\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_3}} = 2 \times 3 + 1 \times ( - 3) + ( - 3) \times 1 = 6 - 3 - 3 = 0\)
\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_4}} = 2 \times 1 + 1 \times 2 + ( - 3) \times ( - 1) = 2 + 2 + 3 = 7 \ne 0\)
\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_5}} = 2 \times 1 + 1 \times ( - 2) + ( - 3) \times 1 = 2 - 2 - 3 = - 3 \ne 0\)
- Chỉ có phương trình mặt phẳng \(B:3x - 3y + z - 7 = 0\) có tích vô hướng bằng 0 với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha \), tức là mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng \(\alpha \).
Chọn B
Bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một phương trình cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử phương trình cho trong bài tập 5.49 là z² + 2z + 5 = 0. Chúng ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Trong trường hợp này, a = 1, b = 2, và c = 5. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
z = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * 5)) / 2 * 1
z = (-2 ± √(-16)) / 2
z = (-2 ± 4i) / 2
z = -1 ± 2i
Vậy, hai nghiệm của phương trình là z₁ = -1 + 2i và z₂ = -1 - 2i.
Ngoài bài tập 5.49, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, chúng ta cũng có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, và các trang web học toán online để tìm hiểu thêm về chủ đề này.
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
