Giải Bài Tập 5.2 Trang 51 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu nhất cho bài tập này.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Viết phương trình của mặt phẳng: a) Đi qua điểm (M(1; - 2;4)) và nhận (vec n = (2;3;5)) làm vectơ pháp tuyến; b) Đi qua điểm (A(0; - 1;2)) và song song với giá của mỗi vectơ (vec u = (3;2;1)) và (vec v = ( - 3;0;1)) c) Đi qua ba điểm (A( - 1;2;3),B(2; - 4;3),C(4;5;6)) d) Đi qua ba điểm (A( - 3;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)).

Đề bài

Viết phương trình của mặt phẳng:

a) Đi qua điểm \(M(1; - 2;4)\) và nhận \(\vec n = (2;3;5)\) làm vectơ pháp tuyến;

b) Đi qua điểm \(A(0; - 1;2)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = (3;2;1)\) và \(\vec v = ( - 3;0;1)\)

c) Đi qua ba điểm \(A( - 1;2;3),B(2; - 4;3),C(4;5;6)\)

d) Đi qua ba điểm \(A( - 3;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

\(Ax + By + Cz + D = 0\)

Trong đó:

- \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- Nếu biết một điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A,B,C)\), phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng:

\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)

- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1}),B({x_2},{y_2},{z_2}),C({x_3},{y_3},{z_3})\), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

a) Đi qua điểm \(M(1; - 2;4)\) và nhận \(\vec n = (2;3;5)\) làm vectơ pháp tuyến:

Phương trình của mặt phẳng là:

\(2(x - 1) + 3(y + 2) + 5(z - 4) = 0\)

Rút gọn:

\(2x + 3y + 5z - 16 = 0\)

b) Đi qua điểm \(A(0; - 1;2)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = (3;2;1)\) và \(\vec v = ( - 3;0;1)\)

Tích có hướng của hai vectơ là:

\(\vec n = \vec u \times \vec v = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec i}&{\vec j}&{\vec k}\\3&2&1\\{ - 3}&0&1\end{array}} \right| = (2; - 6;6)\)

Phương trình mặt phẳng là:

\(2(x - 0) - 6(y + 1) + 6(z - 2) = 0\)

Rút gọn:

\(x - 3y + 3z - 9 = 0\)

c) Đi qua ba điểm \(A( - 1;2;3),B(2; - 4;3),C(4;5;6)\)

Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):

\(\overrightarrow {AB} = (3; - 6;0),\quad \overrightarrow {AC} = (5;3;3)\)

Tích có hướng:

\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = \left( {( - 6).3 - 0.3;\,\,0.5 - 3.3;\,\,3.3 - ( - 6).5} \right) = ( - 18; - 9;39)\)

Phương trình mặt phẳng là:

\( - 18(x + 1) - 9(y - 2) + 39(z - 3) = 0\)

Rút gọn:

\( - 6x - 3y + 13z - 39 = 0\)

d) Đi qua ba điểm \(A( - 3;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)\).

Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):

\(\overrightarrow {AB} = (3; - 2;0),\quad \overrightarrow {AC} = (3;0; - 1)\)

Tích có hướng:

\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = \left( {( - 2).( - 1) - 0.0;\,\,0.3 - 3.( - 1);\,\,3.0 - ( - 2).3} \right) = (2;3;6)\)

Phương trình mặt phẳng là:

\(2x + 3y + 6z + 6 = 0\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 5.2

Bài tập 5.2 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.2

Để giải bài tập 5.2 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy giải bài tập 5.2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!