Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%.
Đề bài
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%.
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.
a) Tính xác suất để lấy được phế phẩm.
b) Giả sử đã lấy được phế phẩm, tính xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
c) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng nào sản xuất là cao hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lý xác suất toàn phần:
\(P(A) = P(A|{B_1})P({B_1}) + P(A|{B_2})P({B_2}),\)
trong đó:
- \({B_1}\): Sản phẩm do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
- \({B_2}\): Sản phẩm do phân xưởng thứ hai sản xuất.
- \(P(A|{B_1})\) và \(P(A|{B_2})\) là xác suất phế phẩm của từng phân xưởng.
b) Xác suất để phế phẩm lấy được do phân xưởng thứ nhất sản xuất (\(P({B_1}|A)\)):
Áp dụng công thức Bayes: \(P({B_1}|A) = \frac{{P(A|{B_1})P({B_1})}}{{P(A)}}.\)
c) Xác suất để sản phẩm tốt lấy được do từng phân xưởng sản xuất: Với sản phẩm tốt là \(\bar A\):
\(P({B_1}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_1})P({B_1})}}{{P(\bar A)}},\) \(P({B_2}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_2})P({B_2})}}{{P(\bar A)}},\)
trong đó \(P(\bar A) = 1 - P(A)\).
Lời giải chi tiết
a) Tính xác suất để lấy được phế phẩm (\(P(A)\)):
- Xác suất phế phẩm do từng phân xưởng: \(P(A|{B_1}) = 0,16,\quad P(A|{B_2}) = 0,20.\)
- Xác suất sản phẩm do từng phân xưởng sản xuất: \(P({B_1}) = 0,60,\quad P({B_2}) = 0,40.\)
Xác suất để lấy được phế phẩm:
\(P(A) = P(A|{B_1})P({B_1}) + P(A|{B_2})P({B_2}) = 0,16 \times 0,60 + 0,20 \times 0,40 = 0,096 + 0,08 = 0,176.\)
b) Tính xác suất phế phẩm lấy được do phân xưởng thứ nhất sản xuất (\(P({B_1}|A)\)):
Sử dụng công thức Bayes:
\(P({B_1}|A) = \frac{{P(A|{B_1})P({B_1})}}{{P(A)}} = \frac{{0,16 \times 0,60}}{{0,176}} = \frac{{0,096}}{{0,176}} \approx 0,545.\)
c) Tính khả năng sản phẩm tốt (\(\bar A\)) do từng phân xưởng sản xuất:
- Xác suất sản phẩm tốt do từng phân xưởng:
\(P(\bar A|{B_1}) = 1 - P(A|{B_1}) = 1 - 0,16 = 0,84,\)
\(P(\bar A|{B_2}) = 1 - P(A|{B_2}) = 1 - 0,20 = 0,80.\)
- Xác suất sản phẩm tốt: \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,176 = 0,824.\)
- Xác suất sản phẩm tốt do từng phân xưởng:
\(P({B_1}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_1})P({B_1})}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,84 \times 0,60}}{{0,824}} = \frac{{0,504}}{{0,824}} \approx 0,612,\)
\(P({B_2}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_2})P({B_2})}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,80 \times 0,40}}{{0,824}} = \frac{{0,32}}{{0,824}} \approx 0,388.\)
Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng cao do phân xưởng thứ nhất sản xuất:
\(P({B_1}|\bar A) \approx 61,2\% .\)
Bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý liên quan để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm và công thức là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, và yêu cầu chúng ta xác định mối quan hệ giữa chúng, hoặc tính toán các góc liên quan. Hãy chú ý đến các dữ kiện đã cho và tìm cách liên hệ chúng với các công thức và định lý đã học.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài tập 6.14, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). )
Giải:
Bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách chính xác và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
