Giải Bài Tập 2.29 Trang 83 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ \(\vec v = (455;620;220)\) thì vào một vùng có gió với tốc độ \(\vec u = (37; - 12;4)\) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tính vectơ vận tốc tổng hợp của máy bay.

- Tính quãng đường di chuyển trong 30 phút.

- Tính vị trí mới của máy bay.

Lời giải chi tiết

Vectơ vận tốc tổng hợp \(\vec v\) của máy bay khi bay trong vùng gió là tổng của vectơ vận tốc của máy bay và vectơ vận tốc của gió:

\({\vec v_{tong}} = (455 + 37;620 - 12;220 + 4)\)

\({\vec v_{tong}} = (492;608;224){\mkern 1mu} \)km/giờ

30 phút tương đương với \(\frac{1}{2}\) giờ. Do đó, quãng đường di chuyển \(\Delta \vec r\) có thể tính bằng cách nhân vectơ vận tốc tổng hợp với thời gian:

\(\Delta \vec r = {\vec v_{tong}} \times \frac{1}{2}\)

\(\Delta \vec r = (492,608,224) \times \frac{1}{2}\)

\(\Delta \vec r = (246,304,112){\mkern 1mu} {\rm{km}}\)

Vị trí mới của máy bay được tính bằng cách cộng vectơ di chuyển \(\Delta \vec r\) với tọa độ vị trí ban đầu của máy bay:

Vị trí mới = Vị trí ban đầu + \(\Delta \vec r\)

Vị trí mới = (250 + 246, 465 + 304, 15 + 112)

Vị trí mới = (496, 769, 127)

Vậy vị trí của máy bay sau 30 phút bay trong vùng gió là (496, 769, 127).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định xem đó có phải là điểm cực trị hay không.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, chúng ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Xác định giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm ra cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)

Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát tính đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, giới hạn và đồ thị. Việc nắm vững các ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số một cách hiệu quả và chính xác.

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 2.31 trang 84 SGK Toán 12 tập 1
Các bài tập trắc nghiệm về khảo sát hàm số

Lời khuyên khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.

Tổng kết

Bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.