Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như Bảng 1.5. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như Bảng 1.5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 2\).
B. Hàm số đồng biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 0\).
C. Hàm số nghịch biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 2\).
D. Hàm số nghịch biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu trong một khoảng xác định, đạo hàm của hàm số mang dấu âm có nghĩa là hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu đạo hàm của hàm số mang dấu dương nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Điểm cực đại là điểm mà ngay tại đó, đồ thị hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến.
Lời giải chi tiết
Dựa vào bảng 1.5 có thể thấy trong khoảng (0;2) thì hàm số đồng biến và đạt cực đại tại \(x = 2\). → Chọn A.
Bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được:
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Để lập bảng biến thiên, ta cần xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | max | min |
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Vậy, hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Thông qua việc giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta đã nắm vững các bước thực hiện để tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định các điểm cực trị của một hàm số. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
