Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) \(y = {2^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\); b) \(y = 12 - {x^2}\), \(y = - x\), \(x = - 3\), \(x = 4\).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) \(y = {2^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\);
b) \(y = 12 - {x^2}\), \(y = - x\), \(x = - 3\), \(x = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = f(x)\) và trục hoành trên đoạn \([a,b]\) được tính bằng công thức tích phân:
\(A = \int_a^b | f(x) - 0|{\mkern 1mu} dx = \int_a^b f (x){\mkern 1mu} dx\)
Nếu có hai đường cong \({y_1}(x)\) và \({y_2}(x)\), diện tích hình phẳng giữa hai đường này trên đoạn \([a,b]\) là:
\(A = \int_a^b | {y_1}(x) - {y_2}(x)|{\mkern 1mu} dx\)
Lời giải chi tiết
a)
Diện tích \(A\) được tính bằng tích phân:
\(A = \int_0^2 {{2^x}} {\mkern 1mu} dx\)
Tính nguyên hàm của \({2^x}\):
\(\int {{2^x}} {\mkern 1mu} dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}\)
Do đó:
\(A = \left[ {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right]_0^2 = \frac{{{2^2}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} = \frac{4}{{\ln 2}} - \frac{1}{{\ln 2}} = \frac{3}{{\ln 2}}\)
Vậy diện tích cần tìm là:
\(A = \frac{3}{{\ln 2}}\)
b)
Ta cần tính tích phân của hiệu giữa hai hàm \({y_1}(x) = 12 - {x^2}\) và \({y_2}(x) = - x\) trên đoạn \([ - 3,4]\). Diện tích \(A\) là:
\(A = \int_{ - 3}^4 {\left| {12 - {x^2} - \left( { - x} \right)} \right|dx = } \int_{ - 3}^4 {\left| {12 - {x^2} + x} \right|dx} = \int_{ - 3}^4 {\left( {12 - {x^2} + x} \right)dx} \)
Tính nguyên hàm:
\(\int {(12 - {x^2} + x)} {\mkern 1mu} dx = 12x - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\)
Thay cận \( - 3\) và \(4\):
\(A = \left[ {12x - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right]_{ - 3}^4 = \frac{{104}}{3} - \frac{{ - 45}}{2} = \frac{{343}}{6}\)
Vậy diện tích là:
\(A = \frac{{343}}{6}\).
Bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1; 3].
Ngoài bài tập 4.28, còn rất nhiều bài tập tương tự về ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý một số điểm sau:
Bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
