Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1) trên đoạn ([ - 1;2]) là A. ( - frac{{43}}{{27}}). B. ( - frac{5}{{27}}). C. -2 . D. ( - frac{{50}}{{27}}).
Đề bài
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \([ - 1;2]\) là
A. \( - \frac{{43}}{{27}}\)
B. \( - \frac{5}{{27}}\)
C. -2
D. \( - \frac{{50}}{{27}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm các giá trị của 𝑓(𝑥) tại các điểm đầu mút của đoạn và tại các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 trong đoạn.
Tính tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của hàm số: \(f'(x) = - 3{x^2} + 4x\).
Đặt \(f'(x) = 0:\) \( - 3{x^2} + 4x = 0 \Rightarrow \{ _{x = \frac{4}{3}}^{x = 0}\)
Tính 𝑓(𝑥) tại các điểm \(x = - 1,x = 0,x = \frac{4}{3},x = 2\).
\(f( - 1) = - {( - 1)^3} + 2{( - 1)^2} - 1 = 1 + 2 - 1 = 2\).
\(f(0) = - {(0)^3} + 2{(0)^2} - 1 = - 1\).
\(f\left( {\frac{4}{3}} \right) = - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^3} + 2{\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{32}}{9} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{96}}{{27}} - \frac{{27}}{{27}} = \frac{5}{{27}}\).
\(f(2) = - {(2)^3} + 2{(2)^2} - 1 = - 8 + 8 - 1 = - 1\).
Vậy giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là -2.
Chọn C.
Bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 với một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là:
y = x3 - 3x2 + 2
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập về khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em nên:
Bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
