Giải Bài Tập 4.42 Trang 39 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến khối đa diện.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao \(GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}\). Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².

Đề bài

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

A. 11 445 000 đồng.

B. 4 077 000 đồng.

C. 7 368 000 đồng.

D. 11 370 000 đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

- Tính diện tích phần hình chữ nhật và diện tích phần khung parabol phía trên.

- Tính tổng chi phí làm cổng dựa trên diện tích mỗi phần và giá thành từng loại vật liệu.

Lời giải chi tiết

Phương trình của parabol có dạng:

\(y = a{x^2} + bx + c\)

Từ điểm \(G(0;4)\), ta suy ra được \(c = 4\).

\(y = a{x^2} + bx + 4\)

Theo đề bài ta có \(AB = 4m\), mà \(A,\,\,B\) là hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung và nằm trên trục hoành nên suy ra:

\(\begin{array}{l}a{.2^2} + b.2 + 4 = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + 4 = 0\end{array}\)

Vậy ta có phương trình parabol là:

\(y = - {x^2} + 4\)

Từ đề bài, ta suy ra được \(CH = DH = 1,1m\) nên độ dài của \(CF\) và \(DE\) là:

\(CF = DE = - {(1,1)^2} + 4 = 2,79\)

Diện tích của hình chữ nhật \(CDEF\)là:

\({S_{CDEF}} = CD \times EF = 2,2 \times 2,79 = 6,138{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\)

Diện tích phần parabol là:

\({S_{{\rm{parabol}}}} = 2.\int_0^2 {( - {x^2} + 4)} {\mkern 1mu} dx = 2.\left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right]_0^2 = 2.\left( { - \frac{8}{3} + 8} \right) = \frac{{32}}{3}\)

Diện tích phần khung sắt phía trên là:

\({S_{{\rm{khung}}}} = {S_{{\rm{parabol}}}} - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 \approx 4,529{{\rm{m}}^2}\)

Tính tổng chi phí:

- Chi phí làm phần hình chữ nhật là:

\(6,138 \times 1\,\,200\,\,000 = 7\,\,365\,\,600\)(đồng)

- Chi phí làm phần khung sắt là:

\(4,529 \times 900.000 = 4\,\,075\,\,800\) (đồng)

Tổng chi phí làm cổng là:

\({\rm{tongcp}} = 7\,\,365\,\,600 + 4\,\,075\,\,800 = 11\,\,441\,\,400\) (đồng)

Chọn A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về việc tính thể tích khối chóp. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về khối chóp, bao gồm:

Khái niệm khối chóp: Khối chóp là hình đa diện được tạo bởi một đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
Thể tích khối chóp: Thể tích của khối chóp được tính theo công thức V = (1/3) * B * h, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao.
Các yếu tố liên quan đến chiều cao: Chiều cao của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng chứa đáy.

Phân tích bài toán 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2

Bài toán 4.42 yêu cầu tính thể tích của một khối chóp cụ thể. Để giải bài toán này, chúng ta cần:

Xác định đáy của khối chóp: Đáy của khối chóp có thể là một tam giác, một hình vuông, một hình chữ nhật, hoặc một đa giác khác.
Tính diện tích đáy: Sử dụng các công thức tính diện tích phù hợp với hình dạng của đáy.
Xác định chiều cao của khối chóp: Chiều cao có thể được cho trực tiếp trong đề bài, hoặc cần được tính toán dựa trên các thông tin khác.
Áp dụng công thức tính thể tích: Sử dụng công thức V = (1/3) * B * h để tính thể tích của khối chóp.

Lời giải chi tiết bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2

(Giả sử đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.)

Lời giải:

1. Xác định đáy: Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

2. Tính diện tích đáy: Diện tích đáy ABCD là B = a².

3. Xác định chiều cao: SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA là chiều cao của hình chóp, h = a.

4. Tính thể tích: V = (1/3) * B * h = (1/3) * a² * a = (1/3)a³.

Vậy, thể tích của hình chóp S.ABCD là (1/3)a³.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4.42, còn rất nhiều bài tập tương tự về tính thể tích khối chóp. Để giải các bài tập này, các em cần:

Nắm vững các công thức tính diện tích: Diện tích tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành,...
Rèn luyện kỹ năng không gian: Khả năng hình dung và phân tích các hình khối trong không gian.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc tính thể tích khối chóp, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan, như:

Khối lăng trụ: Khối lăng trụ là hình đa diện được tạo bởi hai đáy là các đa giác bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song, và các mặt bên là các hình bình hành.
Thể tích khối lăng trụ: Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức V = B * h, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao.
Các khối đa diện khác: Khối cầu, khối trụ, khối nón,...

Kết luận

Bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về khối chóp và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải tối ưu mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12.