Giải Bài Tập 2.34 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương (OABC.{O^prime }{A^prime }{B^prime }{C^prime }) có (A(a;0;0),C(0;a;0)), ({O^prime }(0;0;a)). (M) là trung điểm đoạn (A{C^prime }). Toạ độ của (M) là A. (left( { - frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). B. (left( { - frac{a}{2}; - frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)). C. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). D. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương \(OABC.{O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(A(a;0;0),C(0;a;0)\), \({O^\prime }(0;0;a)\). \(M\) là trung điểm đoạn \(A{C^\prime }\). Toạ độ của \(M\) là

A. \(\left( { - \frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right)\).

B. \(\left( { - \frac{a}{2}; - \frac{a}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\).

C. \(\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right)\).

D. \(\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức trung điểm của đoạn thẳng trong không gian: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(C'({x_2},{y_2},{z_2})\) thì tọa độ của M là:

\(M\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

- Toạ độ của C là (0;a;0), O’ là (0;0;a) thì toạ độ của C’ sẽ là (0;a;a).

- Toạ độ của M là :

\(M\left( {\frac{{a + 0}}{2},\frac{{0 + a}}{2},\frac{{0 + a}}{2}} \right) = \left( {\frac{a}{2},\frac{a}{2},\frac{a}{2}} \right)\)

Chọn C.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.

Các bước giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Bước 5: Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước (nếu có).

Ví dụ minh họa lời giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 2.34 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

Bước 1: Hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.
Bước 2: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu:
- Trên khoảng (-1; 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; 3), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn:
- f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
- f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
- f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
- f(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2 (đạt được tại x = -1 và x = 2).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.34, SGK Toán 12 tập 1 còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng của đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:

Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng rất quan trọng để rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.