Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải bài tập tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\). b) \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\). c) \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\). d) \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\fr
Đề bài
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\).
b) \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\).
c) \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\).
d) \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a({a_1},{a_2},{a_3})\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
Phương trình chính tắc của đường thẳng:
\(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\)
Nếu biết hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\):
- Phương trình tham số:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = z - 1\)
b) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\):
- Vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {PQ} = (5 - 1;4 - 2;4 - 3) = (4;2;1)\)
- Phương trình tham số:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = z - 3\)
c) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \): \(\vec a = (2,3,0)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng \(d\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 0 + 3t}\\{z = - 3}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3}\)
d) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\)
- Vectơ chỉ phương của \(\Delta '\): \(\vec a = (2,1,3)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng \(d\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)
Bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 5.15 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:
Để giải bài tập 5.15 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy giải bài tập 5.15.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán Toán 12.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
