Giải Bài Tập 3.19 Trang 106 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 của toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em có thể tự tin giải quyết bài tập này.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học Toán hiệu quả hơn. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Phương sai luôn luôn là số không âm. B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn. D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Phương sai luôn luôn là số không âm.

B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn.

D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Dựa vào khái niệm phương sai và công thức tính độ lệch chuẩn từ phương sai:

\(S = \sqrt {{S^2}} \)

Lời giải chi tiết

A: Đúng, phương sai luôn không âm.

B: Đúng, phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

C: Đúng, phương sai lớn thì độ phân tán lớn.

D: Sai, vì phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn, nó sẽ nhỏ hơn hoặc bằng độ lệch chuẩn khi nằm trong khoảng [0;1].

Chọn D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 3.19 thuộc chương trình Giải tích lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Nội dung bài tập 3.19

Bài tập 3.19 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 3.19

Để giải bài tập 3.19 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Điều kiện cực trị: Điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số y = f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua x₀.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.19

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập 3.19

Khi giải bài tập 3.19, các em cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm một cách chính xác.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài tập 3.19, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài tập 3.20 trang 106 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 3.21 trang 107 SGK Toán 12 tập 1

Kết luận

Bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với bài hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.