Giải Bài Tập 6.7 Trang 101 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này. b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam th

Đề bài

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này.

b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Biểu diễn các khả năng thắng/thua của Nam trong hai lượt chơi.

- Xác suất tương ứng được tính từ dữ kiện bài toán.

Tính xác suất Nam thắng lượt thứ nhất khi biết Nam thắng lượt thứ hai:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}\)

trong đó:

- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.

- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.

Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần để tính \(P(B)\) (Nam thắng ở lượt thứ hai):

\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)

Lời giải chi tiết

Gọi:

- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.

- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.

Sơ đồ hình cây mô tả các khả năng và xác suất tương ứng như sau:

Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

- \(P(A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).

- Nếu \(A\) (Nam thắng lượt thứ nhất): \(P(B|A) = 0,8\), \(P(\bar B|A) = 0,2\).

- Nếu \(\bar A\) (Nam thua lượt thứ nhất): \(P(B|\bar A) = 0,3\), \(P(\bar B|\bar A) = 0,7\).

* Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần:

\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)

\(P(B) = (0,8 \cdot 0,6) + (0,3 \cdot 0,4) = 0,48 + 0,12 = 0,6.\)

* Tính \(P(A|B)\) bằng định lý Bayes:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)

\(P(A|B) = \frac{{0,8 \cdot 0,6}}{{0,6}} = 0,8.\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 6.7

Bài tập 6.7 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.7

Để giải bài tập 6.7 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.7

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.
Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 6.7

Khi giải bài tập 6.7, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tổng kết

Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!