Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.33 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến số phức và ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm (Hình 5.38). Hãy giúp Nam xác định đường kính của quả bóng rổ. Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn
Đề bài
Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm (Hình 5.38).
Hãy giúp Nam xác định đường kính của quả bóng rổ. Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định gốc toạ độ từ đó suy ra toạ độ của điểm M và tâm của quả bóng.
- Tính bán kính của quả bóng dựa trên các dữ kiện liên quan đến bán kính được cho ở đề bài.
Lời giải chi tiết
Đặt toạ độ O tại vị trí giao nhau giữa hai bức tường và nền nhà.
Toạ độ tương ứng với điểm M là \((17;18;21)\)
Gọi \(I(x;y;z)\) là tâm của quả bóng.
Vì khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng nên ta có: \(r = x = y = z\)
Suy ra I có toạ độ là \(I(r;r;r)\)
Do M nằm trên bề mặt quả bóng nên khoảng cách từ tâm I của quả bóng tới M chính là bán kính r, nên:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(r - 17)}^2} + {{(r - 18)}^2} + {{(r - 21)}^2}} = r\\ \Leftrightarrow {r^2} - 34r + 289 + {r^2} - 36r + 324 + {r^2} - 42r + 441 = {r^2}\\ \Leftrightarrow 2{r^2} - 112r + 1054 = 0\end{array}\)
Từ phương trình trên ta thu được hai giá trị \({r_1} \approx 44,03\)và \({r_2} \approx 11,97\).
Vì loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm nên ta loại giá trị \({r_1}\) và nhận giá trị \({r_2}\) làm bán kính của quả bóng.
Vậy đường kính của bóng rổ là 23,94 cm.
Bài tập 5.33 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Bài tập 5.33 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước. Điều kiện này thường liên quan đến module của số phức, hoặc các phép toán trên số phức.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập 5.33 có nội dung như sau: Tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = 3.
Giải:
Đặt z = a + bi, với a và b là các số thực.
Khi đó, |z - (2 + i)| = |(a + bi) - (2 + i)| = |(a - 2) + (b - 1)i| = √((a - 2)² + (b - 1)²).
Theo đề bài, |z - (2 + i)| = 3, nên √((a - 2)² + (b - 1)²) = 3.
Bình phương hai vế, ta được (a - 2)² + (b - 1)² = 9.
Phương trình này biểu diễn một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Vậy, số phức z thỏa mãn điều kiện |z - (2 + i)| = 3 là các số phức nằm trên đường tròn có tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Để củng cố kiến thức về số phức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài tập 5.33 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và ứng dụng của chúng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải tối ưu mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
