Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chuyên viên phân tích thị trường của một công ty X sản xuất máy xay sinh tố nhận thấy rằng, nếu công ty sản xuất x máy xay hằng năm thì tổng lợi nhuận thu được sẽ tính theo công thức: \(y = f(x) = 8x + 0,3{x^2} - 0,0013{x^3} - 372\) (triệu đồng) a) Công ty X cần sản xuất ít nhất bao nhiêu máy xay để không bị lỗ, biết rằng công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi? b) Lợi nhuận lớn nhất công ty có thể thu được là bao nhiêu? Khi đó cần sản xuất bao nhiêu máy xay?
Đề bài
Chuyên viên phân tích thị trường của một công ty X sản xuất máy xay sinh tố nhận thấy rằng, nếu công ty sản xuất x máy xay hằng năm thì tổng lợi nhuận thu được sẽ tính theo công thức: \(y = f(x) = 8x + 0,3{x^2} - 0,0013{x^3} - 372\) (triệu đồng)
a) Công ty X cần sản xuất ít nhất bao nhiêu máy xay để không bị lỗ, biết rằng công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi?
b) Lợi nhuận lớn nhất công ty có thể thu được là bao nhiêu? Khi đó cần sản xuất bao nhiêu máy xay?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để tìm số lượng máy xay ít nhất để không bị lỗ:
- Lợi nhuận không âm (không bị lỗ) khi y ≥ 0.
- Giải bất phương trình để tìm giá trị nhỏ nhất thỏa mãn y ≥ 0.
- Do công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi nên ta loại bỏ các giá trị nhỏ hơn 20.
b) Để tìm lợi nhuận lớn nhất và số lượng máy xay tương ứng:
- Tìm đạo hàm y'.
- Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng xác định (nếu có) để so sánh và tìm giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
a)
Để không bị lỗ thì
Do công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi vì
\(f(20) = 8(20) + 0,3{(20)^2} - 0,0013{(20)^3} - 372 = - 102,4\)
Nên ta loại bỏ các giá trị x ≤ 20.
Sử dụng máy tính cầm tay để giải bất phương trình:
\(f(x) \ge 0 \Rightarrow \{ _{25.23 \le x \le 250.76}^{x \le - 45.22}\)
Loại x ≤ -45.22 vì ta có điều kiện x > 20.
Suy ra để công ty X không bị lỗ thì cần sản xuất ít nhất \(\left\lceil {25,23} \right\rceil = 26\)máy xay.
b)
- Đạo hàm của hàm lợi nhuận: \(f'(x) = 8 + 0,6x - 0,0039{x^2}\)
- Giải phương trình \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 8 + 0,6x - 0,0039{x^2} = 0 \Rightarrow \{ _{x = - 12,34(KTMDK)}^{x = 166,19}\)
- Tính giá trị của hàm số tại \(x = \left[ {166,19} \right] = 166\) và tại các đầu mút của khoảng xác định là \(x = 26\) và \(x = 250\) (do số máy xay phải nằm trong khoảng [26;250] thì mới có lợi nhuận) để so sánh và tìm giá trị lớn nhất.
\(x = 166 \to f(166) = 8(166) + 0,3{(166)^2} - 0,0013{(166)^3} - 372 = 3276,1252\)
\(x = 26 \to f(26) = 8(26) + 0,3{(26)^2} - 0,0013{(26)^3} - 372 = 15,9512\)
\(x = 250 \to f(250) = 8(250) + 0,3{(250)^2} - 0,0013{(250)^3} - 372 = 65,5\)
Vậy lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được là 3276,1252 (triệu đồng) và số máy xay cần sản xuất là 166 máy.
Bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số bậc ba và xác định các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: y' = 3x2 - 6x
Bước 2: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Bước 4: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Để hiểu sâu hơn về phương pháp khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến trên toan9.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Một số bài tập tương tự mà các em có thể luyện tập:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
