Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tích phân.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây: a) Có tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \); b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\); c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).
Đề bài
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây:
a) Có tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \);
b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\);
c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Phương trình mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(R\):
\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\)
2. Xác định bán kính:
- Sử dụng độ dài bán kính \(r\) nếu đã cho.
- Nếu biết một điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) nằm trên mặt cầu và tâm \(C\), tính \(R\) bằng cách:
\(R = \sqrt {{{({x_1} - a)}^2} + {{({y_1} - b)}^2} + {{({z_1} - c)}^2}} \)
- Nếu biết đường kính AB, tính bán kính bằng cách:
\(R = \frac{1}{2} \cdot AB\)
Lời giải chi tiết
a) Tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \). Phương trình mặt cầu là:
\({(x + 4)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 6\)
b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\). - Tính bán kính \(R = CA\):
\(R = \sqrt {{{(5 - 2)}^2} + {{( - 2 - 1)}^2} + {{( - 1 - 5)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 6)}^2}} = \sqrt {9 + 9 + 36} = \sqrt {54} = 3\sqrt 6 \)
- Phương trình mặt cầu là:
\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 5)^2} = 54\)
c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).
- Tọa độ tâm \(I\) là trung điểm của AB:
\(I = \left( {\frac{{ - 4 + 2}}{2},\frac{{3 + 1}}{2},\frac{{7 - 3}}{2}} \right) = ( - 1,2,2)\)
- Bán kính \(R = \frac{1}{2}AB\):
\(AB = \sqrt {{{(2 + 4)}^2} + {{(1 - 3)}^2} + {{( - 3 - 7)}^2}} = \sqrt {{6^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 10)}^2}} = \sqrt {36 + 4 + 100} = \sqrt {140} = 2\sqrt {35} \)
\(R = \frac{{2\sqrt {35} }}{2} = \sqrt {35} \)
- Phương trình mặt cầu là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 2)^2} = 35\)
Bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học tích phân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân, bao gồm định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân.
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Tính tích phân I = ∫(x^2 + 1)dx từ 0 đến 1)
Để giải bài tập tích phân, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức tích phân phù hợp. Ví dụ:)
Ta có: I = ∫(x^2 + 1)dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
Vậy, tích phân I = (x^3)/3 + x + C
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập tích phân, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải bài tập tích phân, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải tối ưu mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tích phân.
Chúc các em học tốt!
| Công thức tích phân | Mô tả |
|---|---|
| ∫x^n dx (n ≠ -1) | = (x^(n+1))/(n+1) + C |
| ∫(1/x) dx | = ln|x| + C |
| ∫e^x dx | = e^x + C |
| C là hằng số tích phân | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
