Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác, cùng với phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.
Đề bài
Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P(A|B)\): Xác suất thư là thư bình thường khi thuật toán phân loại đúng.
Sử dụng các công thức sau để tính toán:
Định lý Bayes: \(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
Xác suất toàn phần để tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
Lời giải chi tiết
Gọi
- \(A\): Thư điện tử là thư bình thường.
- \(\bar A\): Thư điện tử là thư rác.
- \(B\): Thuật toán phân loại đúng.
Dữ kiện bài toán:
- \(P(A) = 1 - P(\bar A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).
- Nếu thư là thư rác (\(\bar A\)), xác suất được phân loại đúng: \(P(B|\bar A) = 0,99\).
- Nếu thư là thư bình thường (\(A\)), xác suất được phân loại đúng:
\(P(B|A) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
\(P(B) = (0,95 \cdot 0,6) + (0,99 \cdot 0,4).\)
\(P(B) = 0,57 + 0,396 = 0,966.\)
Tính \(P(A|B)\): Áp dụng định lý Bayes:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
\(P(A|B) = \frac{{0,95 \cdot 0,6}}{{0,966}}.\)
\(P(A|B) \approx \frac{{0,57}}{{0,966}} \approx 0,5901.\)
Xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng là khoảng \(59,01\% \).
Bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước, thường liên quan đến mô-đun của số phức hoặc các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài tập 6.8. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp giải tổng quát:
Giả sử bài tập 6.8 yêu cầu tìm số phức z sao cho |z| = 5 và z + z̄ = 6. Ta có thể giải bài tập này như sau:
Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực.
Khi đó, |z| = √(a2 + b2) = 5 và z + z̄ = (a + bi) + (a - bi) = 2a = 6.
Từ 2a = 6, ta có a = 3.
Thay a = 3 vào √(a2 + b2) = 5, ta được √(32 + b2) = 5, suy ra 9 + b2 = 25, và b2 = 16.
Vậy b = 4 hoặc b = -4.
Do đó, z = 3 + 4i hoặc z = 3 - 4i.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan9.edu.vn.
Bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về số phức. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng phương pháp giải đúng đắn, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Mô-đun của số phức | |z| = √(a2 + b2) |
| Số phức liên hợp | z̄ = a - bi |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
