Giải Bài Tập 1.31 Trang 45 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Từ một miếng bìa hình chữ nhật với kích thước 20cm x 10cm, bạn Lan cắt bỏ hai hình vuông có cạnh là x (cm) và hai hình chữ nhật (phần gạch sọc Hình 1.65) rồi gấp theo đường nét đứt và dán các mép để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật. Tìm x để thể tích hộp là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Đề bài

Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Xác định chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hộp sau khi cắt bỏ hình vuông và hình chữ nhật.

- Tìm công thức của hộp dựa trên các kích thước đã được xác định.

- Khảo sát hàm số thể tích để tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết

- Sau khi cắt bỏ và gấp lại, các phần còn lại của miếng bìa sẽ tạo thành một hình hộp chữ nhật kích thước:

Chiều dài: \(\frac{{20}}{2} - x = 10 - x\) (cm)

Chiều rộng: 10−2𝑥 (cm)

Chiều cao: 𝑥 (cm)

- Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

\(\begin{array}{l}V = x.(10 - x).(10 - 2x)\\ = (10x - {x^2}).(10 - 2x)\\ = 2{x^3} - 30{x^2} + 100x\end{array}\)

- Đạo hàm của hàm số thể tích là: \(V'(x) = 6{x^2} - 60x + 100\)

- Giải phương trình \(V'(x) = 0\):

\(6{x^2} - 60x + 100 = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 30x + 50 = 0 \Rightarrow x = 5 \pm \frac{{5\sqrt 3 }}{5}\)

Vì miền xác định của 𝑥 là \(0 \le x \le 5\)nên chỉ nhận giá trị \(x = 5 - \frac{{5\sqrt 3 }}{5}\)

- Bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Vậy \(x = 5 - \frac{{5\sqrt 3 }}{5} \approx 2,11\) thì thể tích hình hộp là lớn nhất và có giá trị là \({V_{\max }} \approx 96.23\)cm³.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng.

Nội dung bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.31 thường có dạng yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xác định các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Lập bảng biến thiên của hàm số f'(x).
Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về tính đơn điệu của hàm số f(x) trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng có thể là điểm không liên tục hoặc điểm cực trị của hàm số.
Sử dụng bảng biến thiên một cách cẩn thận để kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12 tập 1.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

toan9.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!