Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đối với phương trình chính tắc \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\), vector chỉ phương của đường thẳng cũng là \(\vec u = (a,b,c)\).
- Góc giữa hai đường thẳng có vector chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = ({a_1},{b_1},{c_1})\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ({a_2},{b_2},{c_2})\) được tính bởi:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} }}{{|\overrightarrow {{u_1}} ||\overrightarrow {{u_2}} |}}\)
Lời giải chi tiết
Vector chỉ phương của đường thẳng d là \(\vec u = (2,1,1)\).
Góc giữa đường thẳng và trục Ox:
Tích vô hướng giữa \(\vec u = (2,1,1)\) và \(\vec i = (1,0,0)\):
\(\vec u \cdot \vec i = 2 \times 1 + 1 \times 0 + 1 \times 0 = 2\)
Độ dài \(|\vec u| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 ,\quad |\vec i| = 1\).
\(\cos \theta = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Suy ra \({\theta _{Ox}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \approx 35^\circ \).
Góc giữa đường thẳng và trục Oy:
Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec j = (0,1,0)\):
\(\vec u \cdot \vec j = 2 \times 0 + 1 \times 1 + 1 \times 0 = 1\)
\(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Suy ra \({\theta _{Oy}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \).
Góc giữa đường thẳng và trục Oz:
Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec k = (0,0,1)\):
\(\vec u \cdot \vec k = 2 \times 0 + 1 \times 0 + 1 \times 1 = 1\)
\(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Suy ra \({\theta _{Oz}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \).
Bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cụ thể của bài tập 5.24, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm z sao cho |z - (1+i)| = 2. Lời giải sẽ bao gồm việc đặt z = a + bi, thay vào phương trình, biến đổi và tìm ra mối quan hệ giữa a và b, sau đó biểu diễn z theo a và b.)
Ngoài bài tập 5.24, còn rất nhiều bài tập tương tự về số phức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Ví dụ 1: Tìm số phức z sao cho z² = -1.
Lời giải: Đặt z = a + bi. Khi đó, z² = (a + bi)² = a² - b² + 2abi. Để z² = -1, ta có hệ phương trình:
Từ hệ phương trình này, ta tìm được z = i hoặc z = -i.
Để củng cố kiến thức về số phức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1) |
| Module của số phức | Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức đến gốc tọa độ |
| Số phức liên hợp | Đổi dấu phần ảo của số phức |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
