Giải Bài Tập 6.20 Trang 108 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng

Đề bài

A. 0,40625

B. 0,096

C. 0,904

D. 0,59375

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức Định lý Bayes như sau:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).

Trong đó:

- \(P(A|B)\) là xác suất để người đó thật sự mắc bệnh ung thư khi kết quả chẩn đoán là bị ung thư.

- \(P(B|A)\) là xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng khi người đó mắc bệnh ung thư.

- \(P(A)\) là xác suất người đó mắc bệnh ung thư.

- \(P(B)\) là xác suất chẩn đoán bị ung thư.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

- Xác suất để một người mắc bệnh ung thư: \(P(A) = 0,05\).

- Xác suất một người không mắc bệnh ung thư: \(P(\bar A) = 1 - 0,05 = 0,95\).

- Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng người mắc bệnh ung thư: \(P(B|A) = 0,78\).

- Xác suất bác sĩ chẩn đoán sai (chẩn đoán bị ung thư khi không mắc bệnh ung thư): \(P(B|\bar A) = 0,06\).

Để tính \(P(B)\) (xác suất để chẩn đoán dương tính), ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).

Thay các giá trị vào công thức:

\(P(B) = (0,78 \times 0,05) + (0,06 \times 0,95)\).

\(P(B) = 0,039 + 0,057 = 0,096\).

Áp dụng Định lý Bayes để tính \(P(A|B)\): \(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).

Thay các giá trị vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{0,78 \times 0,05}}{{0,096}} = \frac{{0,039}}{{0,096}} = 0,40625\).

Chọn A

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý liên quan để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm và công thức là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, và yêu cầu chúng ta xác định mối quan hệ giữa chúng, hoặc tính toán các góc liên quan. Hãy chú ý đến các dữ kiện đã cho và tìm cách liên hệ chúng với các công thức và định lý đã học.

Phương pháp giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài tập 6.20, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

Phương pháp sử dụng vectơ: Đây là phương pháp thường được sử dụng để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Chúng ta có thể sử dụng vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để kiểm tra xem đường thẳng có song song, vuông góc, hoặc cắt mặt phẳng hay không.
Phương pháp sử dụng hình chiếu: Phương pháp này thường được sử dụng để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Chúng ta có thể tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng, sau đó sử dụng các công thức lượng giác để tính góc.
Phương pháp sử dụng định lý: Các định lý về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là công cụ quan trọng để giải quyết bài tập. Hãy nhớ các định lý này và áp dụng chúng một cách linh hoạt.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). )

Giải:

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d:a = (1, -1, 2)
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):n = (2, -1, 1)
Tính tích vô hướng của a và n:a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
Kết luận: Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Tuy nhiên, để chứng minh d song song với (P), cần kiểm tra xem d có điểm nào thuộc (P) hay không. Giả sử d cắt (P) tại điểm A, tọa độ A thỏa mãn cả phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. Thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình (P), ta được: 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0 => 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0 => 5t - 2 = 0 => t = 2/5. Vậy d cắt (P) tại điểm A. Do đó, d không song song với (P). (Đây là một ví dụ minh họa, đề bài gốc có thể khác và kết quả cũng khác).

Lưu ý khi giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 6.20 một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm và định lý: Hiểu rõ các khái niệm về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý liên quan.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình, hoặc các trang web học Toán online để hỗ trợ quá trình giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.