Giải Bài Tập 5.3 Trang 51 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(2;3; - 4)\) và \(B(4; - 1;0)\).

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(2;3; - 4)\) và \(B(4; - 1;0)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng AB là:

\(I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2},\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2},\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Lời giải chi tiết

- Trung điểm \(I\left( {\frac{{2 + 4}}{2};\frac{{3 - 1}}{2};\frac{{ - 4 + 0}}{2}} \right) = (3;1; - 2)\).

- Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = (4 - 2; - 1 - 3;0 + 4) = (2; - 4;4)\).

- Phương trình mặt phẳng:

\(2(x - 3) - 4(y - 1) + 4(z + 2) = 0\)

Rút gọn:

\(x - 2y + 2z + 3 = 0\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tích phân, phương pháp tính tích phân và cách xác định giới hạn tích phân.

Phương pháp giải bài tập tích phân tính diện tích

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong, ta thường sử dụng phương pháp sau:

Xác định các đường cong giới hạn diện tích: Xác định các hàm số y = f(x) và y = g(x) giới hạn diện tích cần tính.
Tìm giao điểm của các đường cong: Giải phương trình f(x) = g(x) để tìm các điểm giao nhau của hai đường cong. Các điểm giao nhau này sẽ là giới hạn tích phân.
Xác định hàm số nào lớn hơn trên khoảng tích phân: Trên khoảng tích phân [a, b], xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn. Hàm số này sẽ là hàm số nằm phía trên, và hàm số còn lại nằm phía dưới.
Tính tích phân: Tính tích phân xác định của hiệu hai hàm số trên khoảng tích phân [a, b]. Công thức tính diện tích là: S = ∫_a^b |f(x) - g(x)| dx

Giải chi tiết bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 4x.

Lời giải:

Xác định các đường cong: y = x² (parabol) và y = 4x (đường thẳng).
Tìm giao điểm: Giải phương trình x² = 4x ⇔ x² - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 4. Các giao điểm là (0, 0) và (4, 16).
Xác định hàm số lớn hơn: Trên khoảng (0, 4), 4x > x².
Tính tích phân: S = ∫₀⁴ (4x - x²) dx = [2x² - (x³/3)]₀⁴ = (2*4² - (4³/3)) - (0) = 32 - 64/3 = 32/3.

Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 4x là 32/3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.3, còn rất nhiều bài tập tương tự về tính diện tích hình phẳng. Các bài tập này có thể có các đường cong khác nhau, hoặc yêu cầu tính diện tích giữa nhiều đường cong. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các khái niệm về tích phân và ứng dụng của tích phân.
Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm tính toán để kiểm tra kết quả.

Lưu ý khi giải bài tập tích phân tính diện tích

Khi giải bài tập tích phân tính diện tích, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Xác định đúng các đường cong giới hạn diện tích.
Tìm đúng các điểm giao nhau của các đường cong.
Xác định đúng hàm số nào lớn hơn trên khoảng tích phân.
Tính tích phân chính xác và cẩn thận.

Tổng kết

Bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.